AMC 10 · 2017 · #4

학년 5 rate-ratio
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation
ratesequences-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: rate
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
바닥에 장난감 30개가 흩어져 있다. 30초마다 엄마가 장난감 3개를 상자에 넣고, 그 30초가 끝나자마자 미아가 장난감 2개를 도로 꺼낸다. 상자에 처음으로 30개가 모두 들어가기까지 몇 분이 걸리는지 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
13.5
(B)
14
(C)
14.5
(D)
15
(E)
15.5

AMC 10 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 단위 살펴보기

이 문제는 진행 속도(30초당 장난감 수)를 묻는 문제이므로 도구 #8(단위 살펴보기)이 중심이 된다. 즉 한 번의 30초마다 순수하게 늘어나는 장난감 수를 추적한다. 도구 #5(패턴 찾기)는 그 순증가를 +1이 반복되는 단계로 바꿔 곱셈으로 처리하게 해준다. 함정은 맨 마지막 구간인데, 미아가 꺼내기 전에 일이 끝나버린다. 그래서 도구 #14(극단의 원리)로 그 경계 구간을 패턴에 무작정 끼워 넣지 말고 따로 살펴봐야 한다.

1STEP 1

30초당 순증가량

30초 주기마다 엄마가 3개 넣고 미아가 2개 꺼내니, 상자는 30초당 순증 1개.

+3 - 2 = +1 개 / 30초
2STEP 2

마지막 넣기는 다르다

미아는 구간이 끝나야 꺼내므로, 30에 처음 닿는 +3이 일을 끝낸다. 순증 +1 패턴은 27까지만 가면 된다.

27 + 3 = 30
3STEP 3

시간 구간 세기

27 구간이 27 × 30 = 810초, 여기에 마지막 +3의 30초를 더해 총 840초.

27 × 30 + 30 = 810 + 30 = 840 초
4STEP 4

초를 분으로 바꾸기

1분은 60초이므로 840 ÷ 60 = 14분, 선택지 (B).

840 ÷ 60 = 14 분 → (B)
정답
14
경계 구간을 잊고 30까지 줄곧 순증가 +1을 쓰면 30 × 30 = 900초 = 15분, 즉 선택지 (D)라는 전형적인 함정에 빠진다. 패턴을 27에서 멈추고 엄마의 마지막 온전한 넣기를 더하면 꺼내기 한 번이 정확히 빠져 14분이 되며, 이는 (B)와 일치하고 예상대로 15분보다 약간 작다.
💡핵심 정리

매 회마다 넣었다가 다시 꺼낸다면 순변화량을 추적하라. 단, 마지막 회는 꼭 확인하라 — 꺼내기 전에 일이 끝날 수 있으니까.

  • 30초당 순증가량
  • 마지막 넣기는 다르다
  • 시간 구간 세기
  • 초를 분으로 바꾸기

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