AMC 10 · 2017 · #2

학년 6 rate-ratio
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Multi-Segment Path or Count Sum
rateunit-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: rate
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
소피아는 400미터 트랙을 5바퀴 달린다. 매 바퀴마다 처음 100미터는 초속 4미터로, 남은 300미터는 초속 5미터로 달린다. 5바퀴 전체에 걸린 총 시간을 구해서 '몇 분 몇 초' 형태의 보기와 맞춰라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
5 minutes and 35 seconds
(B)
6 minutes and 40 seconds
(C)
7 minutes and 5 seconds
(D)
7 minutes and 25 seconds
(E)
8 minutes and 10 seconds

AMC 10 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 단위 살펴보기

도구 #8 (단위 살펴보기): 속력은 초속 미터(m/s), 거리는 미터(m)이므로 미터를 미터매초로 나누면 초(s)만 남는다 — 바로 우리가 구하려는 시간이다. 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기): 한 바퀴는 속력이 다른 100미터 구간과 300미터 구간으로 나뉘므로 각각 시간을 구해 더한다. 도구 #5 (패턴 찾기): 5바퀴가 모두 똑같으므로 한 바퀴 시간을 구해 5배 하고, 마지막에 초를 분과 초로 바꾼다.

1STEP 1

처음 100 m의 시간

거리 나누기 속력: 처음 100미터를 초속 4미터로 달리면 100 ÷ 4 = 25초.

(100 m)/(4 m/s) = 25 s
2STEP 2

마지막 300 m의 시간

마지막 300미터를 초속 5미터로 달리면 300 ÷ 5 = 60초.

(300 m)/(5 m/s) = 60 s
3STEP 3

한 바퀴의 시간

한 바퀴는 두 구간을 이어 달린 것: 25 + 60 = 85초 (한 바퀴).

25 s + 60 s = 85 s (한 바퀴)
4STEP 4

다섯 바퀴의 시간

5바퀴 모두 똑같이 한 바퀴당 85초이므로 85 × 5 = 425초.

85 s × 5 = 425 s
5STEP 5

분과 초로 바꾸기

425를 60으로 나누면 425 = 7 × 60 + 5, 즉 7분 5초 — 보기 (C).

425 s = 7× 60 + 5 = 7 min 5 s → (C)
정답
7 minutes and 5 seconds
크기를 점검하자: 한 바퀴는 85초로 1.5분이 조금 안 되므로, 5바퀴는 7.5분이 조금 안 되어야 하고 — 7분 5초가 잘 맞는다. 느린 100미터(25초)와 빠른 300미터(60초)도 말이 된다: 둘째 구간이 세 배 길지만 속력이 더 빠르므로 시간은 세 배까지 늘어나지 않는다. 대략적인 평균 속력 400 ÷ 85 ≈ 4.7 m/s가 4와 5 사이에 놓이는 것도 당연하다.
💡핵심 정리

시간은 거리 나누기 속력이므로 한 바퀴는 100÷4 + 300÷5 = 85초, 똑같은 다섯 바퀴는 425초 = 7분 5초 — 보기 (C)다.

  • 처음 100 m의 시간
  • 마지막 300 m의 시간
  • 한 바퀴의 시간
  • 다섯 바퀴의 시간
  • 분과 초로 바꾸기

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