AMC 10 · 2018 · #2

학년 6 rate-ratio
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Multi-Segment Path or Count Sum
ratedimensional-analysis identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: rate
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
Sam 은 96 마일을 90 분 동안 달렸고, 이 구간은 각각 30 분씩 세 개의 동일한 구간으로 나뉩니다. 첫 구간은 60 mph, 둘째 구간은 65 mph 로 달렸습니다. 셋째 구간의 평균 속력(mph)을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
64
(B)
65
(C)
66
(D)
67
(E)
68

AMC 10 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 단위 살펴보기

이것은 거리 = 속력 × 시간 의 비율 문제이므로 도구 #8(단위 살펴보기)이 앞장섭니다 — 각 30 분 구간을 1/2 시간으로 바꿔야 mph × 시간 이 깔끔하게 마일이 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 이를 받칩니다 — 96 마일 전체를 세 구간 거리로 쪼개 알려진 두 구간을 구하면, 빠진 셋째 구간은 뺄셈으로 결정됩니다. 마지막에 단위를 한 번 더 다뤄 그 거리를 다시 속력으로 바꿉니다.

1STEP 1

단위 맞추기

속력은 시속인데 각 구간은 30 분, 곧 정확히 1/2 시간입니다.

30 분 = 1/2 시간
2STEP 2

앞 두 구간의 거리

거리 = 속력 × 시간: 60 × 1/2 = 30, 65 × 1/2 = 32.5 이므로 앞 두 구간은 62.5 마일입니다.

60 · 1/2 = 30, 65 · 1/2 = 32.5, 30 + 32.5 = 62.5 마일
3STEP 3

마지막 구간에 남은 거리

세 구간의 합은 96 마일이어야 하므로 마지막 구간은 96 - 62.5 = 33.5 마일입니다.

96 - 62.5 = 33.5 마일
4STEP 4

거리를 다시 속력으로

33.5 마일을 반 시간으로 나누는 건 두 배 하는 것과 같아서 33.5 × 2 = 67 mph, 선택지 (D) 입니다.

(33.5 마일)/(1/2 시간) = 33.5 × 2 = 67 mph → (D)
정답
67
합을 확인합니다: 30 + 32.5 + 33.5 = 96 마일을 90 분에 — 주어진 전체와 정확히 일치하므로 67 mph 는 모순이 없습니다. 또한 셋째 속력(67)이 둘째(65)보다 살짝 빠른 것도 타당합니다 — 전체 평균 속력 96 ÷ 1.5 = 64 mph 가 앞 두 구간보다 약간 빨라서 마지막 구간이 평균을 끌어올려야 하기 때문입니다.
💡핵심 정리

30 분짜리 구간을 모두 반 시간으로 바꾸고, 아는 마일을 더한 뒤, 96 에서 빠진 거리가 곧 마지막 구간의 속력을 알려줘요.

  • 단위 맞추기
  • 앞 두 구간의 거리
  • 마지막 구간에 남은 거리
  • 거리를 다시 속력으로

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