AMC 10 · 2017 · #7

학년 7 rate-ratio
유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Piecewise-Leg Time Balance
rateunit-conversionfraction-arithmetic convert-to-algebradimensional-analysis ↑ 선수 지식: rate
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
사미아는 전체 거리의 앞쪽 절반을 시속 17 킬로미터로 자전거를 타고, 뒤쪽 절반을 시속 5 킬로미터로 걸어간다. 전체 이동에 44분이 걸렸다. 걸어간 거리를 킬로미터 단위로 소수 첫째 자리까지 반올림하여 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
2.0
(B)
2.2
(C)
2.8
(D)
3.4
(E)
4.4

AMC 10 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 변수 도입하기

도구 #4 (변수 도입하기): 자전거 구간과 걷는 구간은 같은 미지의 거리를 지나므로, 그 거리를 d로 두면 두 구간을 한 번에 나타낼 수 있다. 도구 #8 (단위 살펴보기): 속력이 시속이므로 각 시간은 d ÷ 속력 (시간 단위)이 되고, 따라서 44분을 먼저 시간의 분수로 바꿔야 한다. 도구 #7 (작은 문제로 쪼개기): 44분을 자전거 시간과 걷는 시간으로 쪼개어 각각 d 나누기 속력으로 쓰고, 더한 뒤 하나의 방정식으로 d를 구한다.

1STEP 1

같은 절반 거리를 변수로 두기

각 절반 거리를 d로 두자 — 자전거 구간도 걷는 구간도 d이며, d가 곧 구하려는 답이다.

d = 자전거 거리 = 걷는 거리
2STEP 2

각 구간의 시간 쓰기

시간 = 거리 ÷ 속력이므로 d를 시속 17 km로 타면 d/17 시간, 시속 5 km로 걸으면 d/5 시간이 걸린다.

t_자전거 = d/17, t_걷기 = d/5
3STEP 3

44분을 시간으로 바꾸기

속력이 시속이니 시간도 시간 단위여야 한다: 44분 = 44/60 = 11/15 시간.

44 분 = 44/60 = 11/15 시간
4STEP 4

시간을 더해 방정식 풀기

자전거 시간 + 걷는 시간 = 전체: d/17 + d/5 = 11/15, 즉 22d/85 = 11/15이므로 d = 935/330.

22d/85 = 11/15 → d = 11/15·85/22 = 935/330
5STEP 5

소수 첫째 자리까지 반올림하기

나눗셈: 935/330 = 2.8333… km. 다음 자리가 3이므로 내림하여 2.8 — 선택지 (C).

d = 935/330 = 2.83 ≈ 2.8 → (C)
정답
2.8
d = 2.83을 다시 넣어 보자: 자전거 시간 2.8333/17 ≈ 0.1667 시간, 걷는 시간 2.8333/5 ≈ 0.5667 시간으로 합이 약 0.7333 시간, 즉 0.7333 × 60 ≈ 44분이다. 또한 걷기가 시간의 대부분을 차지하는 것도 자연스럽다: 두 절반은 길이가 같지만 걷기가 자전거보다 세 배 넘게 느리므로 걷는 시간이 훨씬 길어야 한다 — 0.57 시간 대 0.17 시간이 이를 보여준다.
💡핵심 정리

같은 절반 거리를 d로 두면 자전거는 d/17 시간, 걷기는 d/5 시간이 걸리고, 둘을 합치면 44/60 시간이 되어 d ≈ 2.8 킬로미터 — 선택지 (C)이다.

  • 같은 절반 거리를 변수로 두기
  • 각 구간의 시간 쓰기
  • 44분을 시간으로 바꾸기
  • 시간을 더해 방정식 풀기
  • 소수 첫째 자리까지 반올림하기

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