경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 10 · 2019A · #1
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
도구 #7(작은 문제로 쪼개기): 식이 두 덩어리의 합 — 각각 따로 계산한 뒤 더하면 됩니다. 각 덩어리 안에서는 가장 안쪽 지수부터 한 칸씩 풀어 나갑니다. 도구 #5(패턴 찾기): 1의 어떤 거듭제곱도 1, 2⁰도 1 — 이 두 사실이 거의 모든 일을 해 줍니다. 도구 #3(가능성 지우기): 두 덩어리가 각각 1 이라는 사실에서 합은 2 뿐이라는 게 곧바로 나와 나머지 선택지를 제외할 수 있어요.
두 부분으로 나누기
두 덩어리로 쪼갭니다. L = 2^{(0^(1⁹))}, R = ((2⁰)¹)⁹를 각각 풀고 더해요.
긴 식을 이름 붙여 나누면 계산 순서가 한눈에 보입니다.
5.OA.A.1Identify Subproblems왼쪽 거듭제곱 계산하기
안쪽부터: 1⁹ = 1, 0¹ = 0, 2⁰ = 1, 따라서 L = 1.
반복되는 두 사실: 1의 어떤 거듭제곱도 1, 그리고 2⁰ = 1.
1은 어떤 거듭제곱을 해도 1이고, 0이 아닌 어떤 수도 0제곱하면 1이다.
▸ 왜?
지수는 인수를 몇 번 쓰는지를 세는데, 1을 거듭 써도 아무것도 달라지지 않는다.
▸ 왜?
1은 곱해도 아무것도 바꾸지 않는 수이며, 그래서 아무것도 곱하지 않은 결과가 1이다.
오른쪽 거듭제곱 계산하기
같은 방식: 2⁰ = 1, 1¹ = 1, 1⁹ = 1, 따라서 R = 1.
왼쪽과 똑같은 패턴 — 한 번 1이 되면 그 뒤 어떤 거듭제곱도 1.
6.EE.A.1Look For A Pattern두 값 더하기
더하면 L + R = 1 + 1 = 2, 선택지 (C).
두 부분 문제의 답을 더해 최종 값.
1.OA.C.6Identify Subproblems선택지와 맞춰 보기
확인: 각각 1 인 두 덩어리의 합은 2 뿐이므로 (C).
1 두 개를 더하면 2만 가능 — 다른 선택지는 모두 제외.
6.EE.A.1Eliminate Possibilities이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "정수 지수가 있는 수식 계산" 만 알면 풀 수 있어요 — 1의 어떤 거듭제곱도 1, 2⁰도 1 이라서 두 덩어리가 모두 1, 합은 2 예요!
- 두 부분으로 나누기
- 왼쪽 거듭제곱 계산하기
- 오른쪽 거듭제곱 계산하기
- 두 값 더하기
- 선택지와 맞춰 보기
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