경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2019B · #1

학년 5 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

ratio-proportionfraction-multiplicationfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticratio-proportion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

Alicia 에게 두 개의 통이 있습니다. 첫 번째 통은 처음에 물이

\frac{5}{6}

차 있었고 두 번째 통은 비어 있었습니다. 첫 번째 통의 물을 모두 두 번째 통에 부었더니 두 번째 통이

\frac{3}{4}

차게 되었습니다. 첫 번째 통의 부피와 두 번째 통의 부피의 비를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{5}{8}$

(B)

$\frac{4}{5}$

(C)

$\frac{7}{8}$

(D)

$\frac{9}{10}$

(E)

$\frac{11}{12}$

AMC 10 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

도구 #9(더 쉬운 문제): 두 번째 통의 부피로 친근한 수를 고름 — 6과 4의 최소공배수 12를 쓰면 두 분수 모두 정수가 됨. 그러면 V₁이 곧장 보임. 도구 #8(단위): 부은 물 양 = 받은 물 양, 즉 V₁ · 5/6 = V₂ · 3/4 — 양변을 비로 정리하면 답이 나옴. 도구 #3(가능성 지우기): 5/6 ＞ 3/4 인데 같은 양의 물이 더 큰 비율로 찼으니 첫 번째 통이 더 작음 — 비는 1 보다 작고, 깔끔히 맞는 분수가 (D).

1STEP 1

편한 수 정하기

V₂ = 12(6과 4의 최소공배수)로 두면 부은 물은 $\frac{3}{4}$ · 12 = 9 단위.

V₂ = 12 → 부어진 물 = 3/4 · 12 = 9

2STEP 2

물의 출처 따라가기

9 단위는 모두 $\frac{5}{6}$ 찼던 첫 번째 통에서 왔으니 $\frac{5}{6}$ · V₁ = 9.

5/6 · V₁ = 9

3STEP 3

첫 통 용량 구하기

$\frac{5}{6}$ 을 되돌리려 곱하면 V₁ = 9 · $\frac{6}{5}$ = $\frac{54}{5}$ = 10.8 단위.

V₁ = 9 · 6/5 = 54/5

4STEP 4

비 만들기

비 V₁ : V₂ = $\frac{54}{5}$ : 12 = 54 : 60 = 9 : 10, 따라서 비는 $\frac{9}{10}$ (D).

V₁/V₂ = 54/5/12 = 54/60 = 9/10 → (D)

정답

9/10

맞는지 확인: 첫 번째 통이

\frac{5}{6}

찼을 때의 물 양 = 두 번째 통이

\frac{3}{4}

찼을 때의 물 양.

\frac{5}{6}

＞

\frac{3}{4}

이므로 같은 물이 첫 번째 통에서는 더 큰 비율로 차 있음 — 즉 첫 번째 통이 더 작음. 비

\frac{9}{10}

＜ 1이 맞음. 대입 검산: V₁ = 10.8,

\frac{5}{6}

· 10.8 = 9; V₂ = 12,

\frac{3}{4}

· 12 = 9. 양변 일치.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 5학년 분수 곱셈·나눗셈만 알면 풀 수 있어요 — 두 번째 통을 12 단위라 두면 물은 9 단위, 첫 번째 통은 10.8 단위, 비는 $\frac{9}{10}$ !

편한 수 정하기
물의 출처 따라가기
첫 통 용량 구하기
비 만들기

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편한 수 정하기

물의 출처 따라가기

첫 통 용량 구하기

비 만들기

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