AMC 10 · 2019 · #11

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Chained Ratio Linking

ratio-proportionfraction-arithmeticlinear-equations-one-var ratio-proportionidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratio-proportionfraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

두 항아리에 들어 있는 구슬 수는 서로 같고 각 구슬은 파란색 또는 초록색이다. 항아리 1의 파랑:초록 비는 9/:1, 항아리 2의 파랑:초록 비는 8/:1. 두 항아리의 초록 구슬은 총 95 개. 항아리 1의 파란 구슬은 항아리 2보다 몇 개 많은가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

도구 #8(단위·비 살피기): 9{:}1 은 항아리의 $\frac{1}{10}$ 이 초록, 8{:}1 은 $\frac{1}{9}$ 이 초록. 도구 #7(쪼개기): 먼저 초록 총합에서 N 을 구한 뒤 파랑 수를 따로 계산. 도구 #3 으로 5 가 선택지 (A) 와 일치함을 확인. 대수(#13)도 가능하지만 분수-의-전체 시각이 더 작고 직관적.

1STEP 1

각 비를 초록 분수로: 항아리 1은 초록 $\frac{1}{10}$ , 항아리 2는 초록 $\frac{1}{9}$ .

항아리 1 초록 비율 =

\frac{1}{10}

, 항아리 2 초록 비율 =

\frac{1}{9}

2STEP 2

각 항아리에 N 개면 초록 총합은 두 항아리 초록의 합: $\frac{N}{10}$ + $\frac{N}{9}$ = 95.

\frac{N}{10}

\frac{N}{9}

= 95

3STEP 3

공통분모 90 으로 묶으면 $\frac{19N}{90}$ = 95, 따라서 N = 450.

\frac{9N}{90}

\frac{10N}{90}

\frac{19N}{90}

= 95 → N =

\frac{95 · 90}{19}

= 5 · 90 = 450

4STEP 4

파랑은 항아리 1의 $\frac{9}{10}$ , 항아리 2의 $\frac{8}{9}$ : $\frac{9}{10}$ ·450 = 405, $\frac{8}{9}$ ·450 = 400.

파랑₁ =

\frac{9}{10}

· 450 = 405, 파랑₂ =

\frac{8}{9}

· 450 = 400

5STEP 5

파랑 수를 빼면 405 - 400 = 5, 항아리 1이 그만큼 더 많다.

405 - 400 = 5

6STEP 6

5 를 선택지와 맞추면 (A).

5 → (A)

정답

초록 검산: 항아리 1 초록 =

\frac{450}{10}

= 45, 항아리 2 초록 =

\frac{450}{9}

= 50, 합 95 — 조건 일치. 파랑은 405, 400 이고 항아리당 합 450 — 두 항아리 크기 동일. 비 9/:1 과 8/:1 이 가까운 만큼 파랑 차이 5 도 작아야 자연스럽다.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 때 배운 비율 사고만 알면 풀 수 있어요! 9/:1 항아리는 $\frac{1}{10}$ 이, 8/:1 항아리는 $\frac{1}{9}$ 이 초록이라서 $\frac{N}{10}$ + $\frac{N}{9}$ = 95 에서 N = 450. 파랑은 각각 405, 400 으로 차이 5, 답 (A).

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