경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2019B · #3

학년 6 arithmetic
유형 Overlap / Complement Counting └ 세부 유형 Two-Attribute Table: Fill or Optimize a Cell
percentagesystems-of-equationsratio-proportionlinear-equations-two-var identify-subproblemscasework ↑ 선수 지식: percentagelinear-equations-two-var
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트
문제
어떤 고등학교 학생은 모두 500 명입니다. 졸업반(senior) 학생 중 40% 가 악기를 연주하고, 비졸업반(non-senior) 학생 중 30% 가 연주하지 않습니다. 전교생 중 46.8% 가 악기를 연주하지 않을 때, 악기를 연주하는 비졸업반 학생 수를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
66
(B)
154
(C)
186
(D)
220
(E)
266

AMC 10 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

도구 #7(작은 문제로 쪼개기): (a) 전체 비연주자 수, (b) 그것을 '졸업반 비연주자 + 비졸업반 비연주자' 로 분해, (c) 비졸업반 인원수, (d) 그 70% — 네 단계. 도구 #8(단위): 모든 숫자가 '학생' 아니면 '학생의 비율' — 단위를 정확히. 도구 #6(추측하고 확인): 각 선택지를 '연주하는 비졸업반' 으로 가정해 ÷ 0.7로 비졸업반 수를 역산, 졸업반 수를 계산, 비연주자 총합이 234가 되는지 확인 — 대수 없이 끝남.

1STEP 1

안 하는 학생 수 구하기

전교 500 명의 46.8% 가 연주 안 함 → 비연주자 총수 0.468 · 500 = 234.

비연주자 총수 = 0.468 · 500 = 234
2STEP 2

미지수 이름 붙이기

비졸업반을 N, 졸업반을 500 - N 이라 하면 두 비연주 그룹의 합: 0.6(500 - N) + 0.3 N = 234.

0.6(500 - N) + 0.3 N = 234
3STEP 3

선택지 대입해 보기

(B) 시도: 비졸업반 = 154 ÷ 0.7 = 220; 비연주자 = 0.6·280 + 0.3·220 = 234 — 일치!

(B) 시도: N = 154 / 0.7 = 220; 비연주자 = 0.6 · 280 + 0.3 · 220 = 168 + 66 = 234 ✓
4STEP 4

나머지 선택지 지우기

나머지는 모두 탈락 — (A)(C)(D)는 N 이 자연수 아니고, (E) 266은 비연주자 186 ≠ 234 — 답은 154.

(B)만 N 자연수 AND 비연주자 234 일치 → (B)
정답
154
최종 정리: 졸업반 280, 비졸업반 220 — 합 500. 졸업반 연주자 0.4 · 280 = 112, 비연주자 168. 비졸업반 연주자 0.7 · 220 = 154, 비연주자 66. 전체 비연주자 168 + 66 = 234 = 0.468 · 500 — 일치. 답 154가 모든 검산과 맞음.
💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 백분율 추론만 알면 풀 수 있어요 — 전체 비연주자 234 명을 구한 뒤 선택지 대입: 비졸업반 연주자 154 면 비졸업반 220, 졸업반 280, 비연주자 168 + 66 = 234 일치 — (B)!

  • 안 하는 학생 수 구하기
  • 미지수 이름 붙이기
  • 선택지 대입해 보기
  • 나머지 선택지 지우기

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