경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 10 · 2020A · #5
학년 8 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 뼈대: |y| = 2가 y = 2와 y = -2 두 작은 식으로 갈라짐. 도구 #1(그림 그리기)이 두 경우를 한눈에 보이게 함 — x² - 12x + 34 = (x - 6)² - 2로 바꾸면 꼭짓점 (6, -2)의 위로 열린 포물선. 가로선 y = 2는 x = 6을 중심으로 대칭인 두 점에서 만나고, y = -2는 꼭짓점에 딱 한 번 닿음. 도구 #5(패턴 찾기) — x = 6 대칭 덕분에 만나는 두 x 값의 평균이 6, 따라서 일일이 풀지 않고도 합을 구할 수 있음.
완전제곱식 만들기
완전제곱으로 정리: x² - 12x + 34 = (x - 6)² - 2.
36을 더했다가 빼는 것만으로 복잡한 이차식이 깔끔한 평행이동 제곱으로 바뀜.
알맞은 상수를 더했다 빼면 지저분한 이차식이 깔끔하게 옮겨진 제곱이 된다.
▸ 왜?
제곱의 꼴은 항을 모아 교차항까지 정확히 셈해 준다.
▸ 왜?
같은 양을 더했다 빼면 아무것도 달라지지 않으므로, 그동안 등식이 참으로 남는다.
절댓값 두 경우로 나누기
절댓값 2는 두 경우로 갈라짐: (x - 6)² - 2 = 2 또는 (x - 6)² - 2 = -2.
절댓값이 2 라는 건 안쪽이 +2 또는 -2 라는 뜻.
6.EE.A.4Identify Subproblems첫 번째 경우 풀기
경우 1: (x - 6)² = 4 → x = 4 또는 8, x = 6 대칭이라 합은 12.
제곱이 4이면 안쪽은 ± 2 — 8학년 제곱근 사고.
8.EE.A.2Identify Subproblems두 번째 경우 풀기
경우 2: (x - 6)² = 0은 유일한 해 x = 6 — 포물선 꼭짓점.
제곱이 0 인 해는 정확히 하나 — 8학년 제곱근 사고.
8.EE.A.2Identify Subproblems모든 해 더하기
서로 다른 해를 더하면 4 + 8 + 6 = 18, 선택지 (C).
경우 1 두 해는 대칭으로 합 12, 경우 2 한 해 6을 더해 18.
4.OA.A.3Look For A Pattern이 AMC 10 문제는 사실 8학년 "제곱근" 만 알면 풀 수 있어요 — (x - 6)² - 2로 다시 쓰면 y = 2 쪽은 대칭으로 합 12, y = -2 쪽은 x = 6, 합쳐서 18 이에요!
- 완전제곱식 만들기
- 절댓값 두 경우로 나누기
- 첫 번째 경우 풀기
- 두 번째 경우 풀기
- 모든 해 더하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.