경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 10 · 2020B · #1
학년 7 arithmetic multi-digit-arithmeticorder-of-operations pattern-recognitionidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
식 1-(-2)-3-(-4)-5-(-6) 의 값을 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
-20
(B)
-3
(C)
3
(D)
5
(E)
21
AMC 10 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 패턴 찾기
도구 #5(패턴 찾기): 부호가 일정한 박자로 번갈아 나타남 — 한 칸 걸러 "음수를 빼는" 자리가 "양수를 더하는" 자리로 바뀜. 이 패턴을 발견하면 복잡해 보이던 식이 단순한 덧·뺄셈으로 변함. 도구 #15(다르게 정리하기): 부호를 정리한 뒤에는 양수끼리, 음수끼리 모아두면 두 번의 작은 합으로 끝남.
1STEP 1
빼기 빼기를 더하기로 바꾸기
'음수를 빼기'를 '양수를 더하기'로 바꾸면 식은 1+2-3+4-5+6 이 됩니다.
1-(-2)-3-(-4)-5-(-6) = 1+2-3+4-5+6
마이너스 기호 두 개가 연달아 오면 서로 상쇄 — 5-(-3)=8과 같은 규칙.
빼기 부호가 잇달아 둘 있으면 서로 지워진다.
▸ 왜?
빼기는 더하기를 되돌리므로, 빼는 것을 빼면 그 양이 도로 들어온다.
역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
▸ 왜?
어떤 양과 그 반대는 더하면 0이 되므로, 두 번 뒤집으면 처음으로 돌아온다.
덧셈의 항등원 (0)0을 더하면 아무것도 안 더한 것이라 수가 그대로 남는다.
2STEP 2
양수와 음수끼리 모으기
양수끼리, 음수끼리 두 개의 쉬운 합으로 묶으면 13 + (-8).
(1+2+4+6) + (-3-5) = 13 + (-8)
덧셈은 순서를 바꿔도 결과가 같음(교환법칙) — 친한 수끼리 모음.
3.OA.B.5Organize Information In More Ways3STEP 3
두 묶음 더하기
더하면 13 + (-8) = 5, 즉 (D).
13 + (-8) = 5 → (D)
부호만 정리하면 결국 한 자리 수 덧·뺄셈.
7.NS.A.1Look For A Pattern정답
5
묶지 않고 왼쪽부터 차례로 계산해도 확인 가능: 1-(-2)=3; 3-3=0; 0-(-4)=4; 4-5=-1; -1-(-6)=5. 같은 답이 나오므로 (D).
💡핵심 정리
이 AMC 10 문제는 사실 7학년 "음수를 빼면 양수를 더한다" 만 알면 풀 수 있어요 — 복잡해 보이는 식이 사실 1+2-3+4-5+6 = 5 예요!
- 빼기 빼기를 더하기로 바꾸기
- 양수와 음수끼리 모으기
- 두 묶음 더하기
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