AMC 10 · 2020 · #3

학년 6 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Chained Ratio Linking

ratio-proportionfraction-arithmetic identify-subproblemsguess-and-check ↑ 선수 지식: ratio-proportion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

네 양 w, x, y, z 사이에 세 개의 비가 주어져요: w:x = 4:3, y:z = 3:2, z:x = 1:6. w:y 를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

4:3

(B)

3:2

(C)

8:3

(D)

4:1

(E)

16:3

AMC 10 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 추측하고 확인하기

도구 #6(추측하고 확인하기) — 일반성 잃지 않기: 비는 크기에 상관없으므로 가장 편한 값으로 한 변수를 "고정" 할 수 있음. x 가 두 비에 등장하므로 x = 6 으로 두면 w:x = 4:3 과 z:x = 1:6 모두 정수로 떨어짐. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기): x → w, x → z, z → y 의 세 단계로 나누어 마지막에 w:y 로 합침. 도구 #15(다르게 정리하기): 주어진 순서를 "사슬" 처럼 다시 배열 — w arrow x → z → y 흐름으로 보면 길이 한눈에 보임.

1STEP 1

편한 값 고르기: x = 6 으로 두면 z:x = 1:6 과 w:x = 4:3 이 모두 정수가 돼요.

x = 6

2STEP 2

w:x = 4:3 에 x = 6 이니 2 배 하면 w = 8.

w:x = 4:3 = 8:6 → w = 8

3STEP 3

z:x = 1:6 에 x = 6 이니 z = 1.

z:x = 1:6 → z = 1

4STEP 4

y:z = 3:2 에 z = 1 이니 반으로 줄여 y = $\frac{3}{2}$ .

y:z = 3:2 → y =

\frac{3}{2}

z =

\frac{3}{2}

5STEP 5

w:y = 8 : $\frac{3}{2}$ 의 양쪽에 2 를 곱해 분수를 없애면 16 : 3.

w:y = 8 :

\frac{3}{2}

= 16 : 3 → (E)

정답

16:3

다른 시작값으로 확인. x = 12 로 두면 w = 16, z = 2, y = 3. w:y = 16:3 — 같은 비, (E) 일관됨. 또 w 가 다른 값보다 훨씬 크고 y 는 작으니, w:y 가 큰 값이어야 한다는 직관과도 맞음.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 "비는 같은 수로 곱하거나 나눠도 변하지 않음" 만 알면 풀 수 있어요 — x = 6 으로 두면 w = 8, z = 1, y = $\frac{3}{2}$ , 그러면 w:y = 16:3 이에요!

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