AMC 10 · 2020 · #6
학년 4 rate-ratio place-valuepattern-recognitionrate pattern-recognitionidentify-subproblems ↑ 선수 지식: place-valuerate
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
Megan의 주행기록계가 15951 을 가리키고 있는데, 이는 회문수다. 2 시간 운전 후 다음 회문수가 표시되었다. 이 2 시간 동안의 평균 속도(마일/시)를 구하시오.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
50
(B)
55
(C)
60
(D)
65
(E)
70
AMC 10 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 패턴 찾기
5자리 회문수는 abcba 꼴 — 앞 세 자리가 정해지면 뒤 두 자리는 자동으로 정해진다. 도구 #5 로 회문 구조를 읽어 가장 작게 키울 자리를 찾는다. 도구 #7 은 문제를 (1) 다음 회문수 찾기, (2) 2 로 나누기 두 단계로 깔끔히 분리. 도구 #3 으로 답을 보기와 대조.
1STEP 1
15951 을 abcba 로 쓰면 a=1, b=5, c=9; 다음 회문수는 가운데 자리 c 를 올려서 만든다.
15951 = 1 5 9 5 1
회문수에서 가장 적게 키울 수 있는 자리는 가운데 자리.
4.NBT.A.2Look For A Pattern2STEP 2
c=9 라 올리면 받아올림 — 천의 자리 5→6, 가운데는 0, 회문 구조가 16061 을 만든다.
1 5 9 5 1 → 1 6 0 6 1 = 16061
자릿수가 이미 9 면 올림이 연쇄로 일어남 — 주행기록계 넘어가는 느낌.
4.NBT.A.2Look For A Pattern3STEP 3
두 값을 빼면 운전 거리는 110 마일.
16061 - 15951 = 110 마일
거리는 끝 기록 빼기 처음 기록.
4.NBT.B.4Identify Subproblems4STEP 4
거리를 시간으로 나누면 = 55 mph.
= 55 mph
속도는 단위 시간당 거리 — 나눗셈.
3.OA.A.3Identify Subproblems5STEP 5
55 는 (B); 다른 값들의 거리 100·120·130·140 중 15951 에서 회문수인 건 없다.
55 → (B)
계산한 속도를 보기와 매칭.
4.NBT.A.2Eliminate Possibilities정답
55
16061 이 정말 회문수인지 확인 — 거꾸로 읽어도 1, 6, 0, 6, 1 로 같다. 또 15951 과 16061 사이에 더 작은 회문수가 없음도 확인: 15___ 로 시작하는 회문수는 끝이 51 이어야 하고 가운데 자리가 9 이상이어야 하는데 9 가 이미 최대라 불가능. 따라서 16061 이 진짜 다음 회문수, 거리 = 110, 속도 = 55 mph. ✓
💡핵심 정리
이 AMC 10 문제는 사실 4학년 자릿값만 알면 풀 수 있어요 — 15951 의 가운데 9 를 올리면 받아올림이 연쇄해 16061 이 다음 회문수. 110 마일을 2 시간에 달렸으니 속도는 55 mph.