경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2021A · #6

학년 6 rate-ratio

유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Piecewise-Leg Time Balance

ratefraction-arithmeticratio-proportion identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: rate

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

샹탈과 장이 등산로 입구에서 동시에 출발합니다. 샹탈은 시속 4마일로 중간 지점까지 간 뒤, 가파른 위쪽 절반을 시속 2마일로 올라 감시탑에 도달하고, 돌아내려올 때는 시속 3마일로 가파른 길을 내려와 중간 지점에서 장과 만납니다. 같은 시간 동안 장은 일정한 속력으로 입구에서 중간 지점까지 걸어왔습니다. 장의 평균 속력(시속, 마일)은 얼마인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{12}{13}$

(B)

(C)

$\frac{13}{12}$

(D)

$\frac{24}{13}$

(E)

AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

샹탈의 이동은 속력이 다른 세 구간으로 자연스럽게 쪼개집니다 — 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 각 구간 시간을 따로 구하고 합치면 됨. 도구 #8(단위 살펴보기)로 시간 = 거리 / 속력 관계를 정확히 유지. 도구 #1(그림 그리기)로 수직선 위에 세 구간을 그리면 장이 d, 샹탈이 3d를 같은 시간에 이동했다는 사실이 한눈에 보입니다.

1STEP 1

수직선에 세 지점 표시하기

수직선에 입구·중간·탑을 거리 d 간격으로 표시: 샹탈은 d를 세 구간, 장은 같은 시간에 d를 한 구간 이동.

입구 → 중간 → 탑 → 중간

2STEP 2

구간마다 시간 쓰기

각 구간에 시간 = 거리 ÷ 속력 적용: 세 시간은 $\frac{d}{4}$ , $\frac{d}{2}$ , $\frac{d}{3}$ 시간.

t₁ = d/4, t₂ = d/2, t₃ = d/3

3STEP 3

세 구간 시간 더하기

공통분모 12로 세 시간을 더하면 $\frac{d}{4}$ + $\frac{d}{2}$ + $\frac{d}{3}$ = $\frac{13d}{12}$ 시간 — 총 경과 시간.

T = d/4 + d/2 + d/3 = (3d+6d+4d)/12 = 13d/12

4STEP 4

진의 속력 구하기

장은 같은 시간에 d를 이동했으니 속력은 d ÷ ( $\frac{13d}{12}$ ) = $\frac{12}{13}$ mph — d가 약분되어 길이와 무관.

s_J = d/( 13d/12 ) = 12/13 mph

5STEP 5

선택지와 맞춰 보기

간단히 한 분수 $\frac{12}{13}$ 은 선택지 (A).

12/13 → (A)

정답

12/13

크기 검산. 같은 시간 동안 샹탈은 3d, 장은 d 이동 — 장의 평균 속력은 샹탈 평균 속력의

\frac{1}{3}

. 샹탈 평균 속력

\frac{3d}{\frac{13d}{12}}

\frac{36}{13}

mph, 그

\frac{1}{3}

은

\frac{12}{13}

mph — 일치. 답이 시속 1마일 미만이라는 점도 무거운 배낭을 멘 장의 상황과 잘 어울림.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 비율 추론만 알면 풀 수 있어요 — 샹탈의 세 구간마다 시간 = 거리 / 속력을 구하고, 공통분모 12로 더해 $\frac{13d}{12}$ 시간을 얻은 다음, 장의 속력 $\frac{d}{\frac{13d}{12}}$ = $\frac{12}{13}$ mph.

수직선에 세 지점 표시하기
구간마다 시간 쓰기
세 구간 시간 더하기
진의 속력 구하기
선택지와 맞춰 보기

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수직선에 세 지점 표시하기

구간마다 시간 쓰기

세 구간 시간 더하기

진의 속력 구하기

선택지와 맞춰 보기

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