경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2014 · #17

학년 6 rate-ratio
유형 Meeting Time with Piecewise Rates └ 세부 유형 Piecewise-Leg Time Balance
ratefraction-arithmeticunit-conversion identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: ratefraction-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트
문제
조지는 매일 학교까지 1 마일을 시속 3 마일의 일정한 속도로 걸어 정확히 등교 시각에 도착합니다. 오늘은 처음 12\frac{1}{2} 마일을 시속 2 마일로만 걸었습니다. 평소와 같은 시각에 도착하려면 남은 12\frac{1}{2} 마일을 시속 몇 마일(mph)로 뛰어야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
4
(B)
6
(C)
8
(D)
10
(E)
12

AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

시간 = 거리 / 속력을 쓰는 전형적인 비율(rate) 문제입니다. 핵심은 도구 #7(작은 문제로 쪼개기): 여정을 평소 전체 구간(시간 예산을 줌), 느린 전반(1/2 마일, 이미 쓴 시간), 빠른 후반(1/2 마일, 구할 값) 세 조각으로 나눕니다. 각 조각이 풀리면 뺄셈으로 남은 시간을 구하고 한 번 더 속력 = 거리 / 시간을 적용하면 끝입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 모든 양을 마일·시간으로 유지해서 최종 답이 자동으로 mph가 되게 합니다.

1STEP 1

전체 쓸 수 있는 시간 구하기

평소 3 mph로 1 마일 등굣길은 전체 시간 예산 13\frac{1}{3} 시간(20분)을 줍니다.

T_전체 = (1 마일)/(3 mph) = 1/3 시간 = 20 분
2STEP 2

이미 쓴 시간 구하기

느린 전반 12\frac{1}{2} 마일을 2 mph로 걸어 벌써 14\frac{1}{4} 시간(15분)을 씁니다.

T_전반 = (1/2 마일)/(2 mph) = 1/4 시간 = 15 분
3STEP 3

남은 시간 구하기

13\frac{1}{3} - 14\frac{1}{4} = 412\frac{4}{12} - 312\frac{3}{12}이므로 후반에 남은 시간은 112\frac{1}{12} 시간(5분)뿐입니다.

T_남음 = 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12 시간 = 5 분
4STEP 4

나누어 속력 구하기

속력 = 거리 / 시간 = 12마일112시간\frac{\frac{1}{2} 마일}{\frac{1}{12} 시간} = 12\frac{1}{2} × 12 = 6 mph, 정답 (B).

속력 = (1/2 마일)/(1/12 시간) = 1/2 × 12 = 6 mph → (B)
정답
6
평균 속도로 검산해 봅니다. 같은 거리(12\frac{1}{2} 마일)를 2 mph 와 6 mph 로 나눠 갔으므로, 평균 속도는 조화평균 2⋅2⋅62+6\frac{2 · 2 · 6}{2 + 6} = 248\frac{24}{8} = 3 mph — 평소 속도와 정확히 같습니다. 오늘의 총 시간이 평소 총 시간과 일치한다는 뜻이니 (B) 6 mph 가 맞습니다. (A) 4 라면 124\frac{\frac{1}{2}}{4} = 18\frac{1}{8} 시간 = 7.5 분으로, 5 분 예산을 넘겨 늦습니다.
💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년 비율 추론(거리·시간·속력)과 5학년 분수 뺄셈 한 번이면 풀 수 있어요!

  • 전체 쓸 수 있는 시간 구하기
  • 이미 쓴 시간 구하기
  • 남은 시간 구하기
  • 나누어 속력 구하기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

비슷한 유형 더 풀어보기

같은 유형의 문제예요. 태그는 이 문제와 겹치는 부분이에요.