AMC 10 · 2021 · #1

학년 7 arithmetic

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absolute-valuesystematic-enumerationestimationinterval-arithmetic systematic-enumerationbound-inequality-then-enumerate ↑ 선수 지식: absolute-value

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

수직선에서 0 까지의 거리가 3π 보다 작은 정수 x 의 개수를 구합니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

~10

(C)

~18

(D)

~19

(E)

~20

AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

도구 #1(그림 그리기)이 잘 맞음 — 수직선에 -3π 와 3π 를 끝으로 놓고 그 안에 정수 눈금을 표시합니다. 도구 #2(빠짐없이 나열)는 경계 정수가 정해진 뒤 개수 세기. 도구 #3(가능성 지우기)은 검증용 — 0 을 중심으로 대칭인 정수의 개수는 항상 홀수(양수 + 음수 + 0)이므로 (C) 18 과 (E) 20 은 바로 지울 수 있고, (A) 9, (B) 10, (D) 19 만 남습니다.

1STEP 1

절댓값은 0 으로부터의 거리이므로 |x| ＜ 3π 는 -3π ＜ x ＜ 3π 범위가 됩니다.

|x| ＜ 3π ⟺ -3π ＜ x ＜ 3π

2STEP 2

π ≈ 3.14 이므로 3π ≈ 9.42, 따라서 -9.42 와 9.42 사이의 정수를 찾습니다.

3π ≈ 3 × 3.14 = 9.42

3STEP 3

범위 안 정수는 -9 부터 9 까지 — 10 ＞ 9.42 은 밖이라 제외됩니다.

{-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

4STEP 4

세어 보면 음수 9 + 양수 9 + 0 = 9 + 9 + 1 = 19, 선택지 (D).

9 + 9 + 1 = 19 → (D)

5STEP 5

0 을 중심으로 대칭인 범위는 개수가 홀수라 (C) 18 과 (E) 20 은 탈락 — (D) 확정.

개수가 홀수 → (D)

정답

~19

3π ≈ 9.42 이므로 (-9.42, 9.42) 범위는 -9 부터 9 까지 포함하고 -10, 10 은 제외 — 개수 19 가 (C) 18 과 (E) 20 사이의 홀수로 정확히 들어맞음.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 7학년 "절댓값은 0 으로부터의 거리" 와 π ≈ 3.14 만 알면 풀 수 있어요 — 수직선에서 -9.42 부터 9.42 까지 정수를 나열하고 세면 19 개!

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