AMC 10 · 2021 · #3

학년 6 arithmetic

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery

percentagelinear-equations-one-varratio-proportionsystems-of-equations convert-to-algebraguess-and-check ↑ 선수 지식: percentagelinear-equations-one-var

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

방과 후 프로그램에 11학년·12학년 학생이 총 28 명. 토론 동아리에는 11학년과 12학년이 같은 수로 있는데, 그 수가 전체 11학년의 25% 이자 전체 12학년의 10%. 프로그램의 11학년이 몇 명인지 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

~11

(E)

~20

AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

도구 #3(가능성 지우기)이 객관식에서 빠름: 11학년 수의 25% 가 자연수여야 하므로 11학년 수는 4 의 배수. (A)–(E) 중 4 의 배수는 (C) 8 과 (E) 20 뿐. 도구 #6(추측하고 확인)으로 둘을 검증: 11학년 = 8 이면 동아리 11학년 = 2, 같은 수 2 가 12학년 동아리 인원, 12학년 전체 = 20, 합 = 28 ✓. 11학년 = 20 이면 동아리 = 5, 12학년 전체 = 50, 합 = 70 ≠ 28 ✗. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 구조 — "동아리 인원 같음" 으로 두 퍼센트가 연결됨.

1STEP 1

11학년의 25%가 자연수이려면 11학년 수는 4의 배수 — 8과 20만 남음.

11학년 ∈ {8, 20}

2STEP 2

11학년 = 8 가정: 동아리 11학년 $\frac{1}{4}$ × 8 = 2, 12학년도 2, 전체 12학년 = 20.

동아리 11학년 =

\frac{1}{4}

× 8 = 2 → 12학년 = 2 ÷

\frac{1}{10}

= 20

3STEP 3

총합 확인: 8 + 20 = 28, 주어진 수와 정확히 일치 — 11학년 = 8 통과.

8 + 20 = 28 ✓

4STEP 4

11학년 = 20이면 동아리 5, 12학년 50, 합 70 ≠ 28 — 탈락.

20 + 50 = 70 ≠ 28 → 11학년 ≠ 20

5STEP 5

11학년 = 8만 남음 — 선택지 (C).

11학년 = 8 → (C)

정답

전체 검증: 11학년 8, 12학년 20, 합 28 ✓. 동아리 인원: 25% × 8 = 2 명 = 10% × 20 = 2 명 — 같음 ✓. 모든 인원이 자연수. 모든 조건 부합.

💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 6학년 비율 사고만으로 풀려요 — 11학년 수가 4 의 배수임을 알고 8 로 시험해보면 동아리 2 명씩 같아져 12학년이 20 명, 합이 정확히 28!

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