경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 10 · 2021B · #5

학년 5 arithmetic
유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Factor-Pair Enumeration
factorssystematic-enumerationdigit-constraintsmultiples systematic-enumerationcasework ↑ 선수 지식: factors
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
Jonie 의 사촌 네 명의 나이는 서로 다른 한 자리 자연수({1, 2, …, 9} 중 하나). 그 중 두 명의 나이의 곱이 24, 다른 두 명의 나이의 곱이 30. 네 사촌 나이의 합을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
21
(B)
22
(C)
23
(D)
24
(E)
25

AMC 10 2021 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기

도구 #2(빠짐없이 나열하기) — 24의 한 자리 약수쌍을 작은 것부터 차례로 나열하고, 30의 한 자리 약수쌍도 마찬가지로 나열. 가짓수가 적어 금방 끝남. 도구 #3(가능성 지우기)으로 "서로 다름" 조건을 적용 — 24-쌍과 30-쌍을 합쳐서 중복이 생기는 조합은 버리고 살아남는 한 가지를 채택.

1STEP 1

24의 곱셈 짝 나열하기

24의 한 자리 약수쌍 중 한 자리로 남는 건 {3, 8} 또는 {4, 6} 뿐.

24 = 3 × 8 = 4 × 6
2STEP 2

30의 곱셈 짝 나열하기

30의 한 자리 약수쌍 중 한 자리로 남는 건 {5, 6} 하나뿐.

30 = 5 × 6
3STEP 3

겹치는 경우 버리기

{4, 6}은 {5, 6}과 6이 겹쳐 탈락 — 서로 다름 조건이 {3, 5, 6, 8} 을 강제.

{4, 6} ∪ {5, 6} = {4, 5, 6} (중복) → 탈락
4STEP 4

네 나이 더하기

네 나이의 합: 3 + 5 + 6 + 8 = 22, 선택지 (B).

3 + 5 + 6 + 8 = 22 → (B)
정답
22
두 곱을 검산: 3 × 8 = 24 ✓, 5 × 6 = 30 ✓. 네 나이 {3, 5, 6, 8}은 모두 서로 다른 한 자리 자연수 ✓. 합 22는 선택지 21–25의 가운데 — 평균 약 5–6 인 네 나이로 타당.
💡핵심 정리

이 AMC 10 문제는 사실 5학년 "약수쌍을 나열·비교하기" 만 알면 풀 수 있어요 — 24 = 3 × 8 또는 4 × 6, 30 = 5 × 6, 그리고 "서로 다름" 조건이 {3, 5, 6, 8}을 강제, 합 22!

  • 24의 곱셈 짝 나열하기
  • 30의 곱셈 짝 나열하기
  • 겹치는 경우 버리기
  • 네 나이 더하기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

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