경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 10 · 2023B · #8
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 10 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
2022²⁰²³을 직접 계산하는 것은 불가능하니, 도구 #9(더 쉬운 문제)로 질문을 줄입니다 — 2022²⁰²³의 일의 자리는 2²⁰²³의 일의 자리와 같고, 2023²⁰²²의 일의 자리는 3²⁰²²의 일의 자리와 같습니다. 곱의 일의 자리는 곱하는 수의 일의 자리에만 의존하기 때문입니다. 다음으로 도구 #5(패턴 찾기) — 2와 3의 거듭제곱의 일의 자리를 작은 지수에서 적어 보면 각각 주기 4의 블록이 보입니다. 2023 mod 4와 2022 mod 4로 블록의 정확한 자리를 골라냅니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 두 항을 따로 다루도록 도와줍니다 — 각각의 일의 자리를 구한 다음 더해서 끝. 대수도, 큰 계산도 필요 없습니다.
일의 자리만 남기기
거듭제곱의 끝자리는 밑의 끝자리에만 달려 있어, 2022²⁰²³는 2²⁰²³, 2023²⁰²²는 3²⁰²² 와 같아요.
각 밑을 일의 자리만 남겨 더 쉬운 문제로 — 3학년 곱셈의 일의 자리 성질.
각 밑을 일의 자리 숫자만 남겨도 되는데, 그 숫자만이 일의 자리에 닿기 때문이다.
▸ 왜?
수는 자릿수에 자리의 무게를 곱한 것이므로, 높은 자리는 가장 낮은 자리를 건드리지 않는다.
▸ 왜?
그 높은 항은 10의 배수이므로, 나머지를 건드리지 않는다.
2의 거듭제곱 나열하기
작은 지수에서 2^k 의 일의 자리를 적어 패턴을 찾습니다.
작은 표를 그려 반복 블록을 발견 — 3학년 산술 패턴 찾기.
3.OA.D.9Look For A Pattern2023을 4로 나누기
블록 2, 4, 8, 6은 4마다 반복되니, 2023 mod 4 = 3이 3번째 자리 8 을 가리킵니다.
나눗셈 한 번으로 주기 안의 자리를 고름 — 4학년 여러 자리 나눗셈.
4.NBT.B.6Look For A Pattern3의 거듭제곱 나열하기
3의 거듭제곱에도 같은 방식. 작은 k 에서 3^k 의 일의 자리를 적습니다.
(3, 9, 7, 1) 블록이 같은 방식으로 보임 — 3학년 산술 패턴 찾기.
3.OA.D.9Look For A Pattern2022를 4로 나누기
블록 3, 9, 7, 1도 4마다 반복되니, 2022 mod 4 = 2가 2번째 자리 9 를 가리킵니다.
같은 4학년 나눗셈 트릭으로 자리 결정.
4.NBT.B.6Look For A Pattern두 자리 숫자 더하기
두 일의 자리를 더하면 8 + 9 = 17, 그 합의 일의 자리는 7.
한 자리 수 두 개의 합과 일의 자리 읽기 — 1학년 단일 자리 덧셈.
1.NBT.C.4Identify Subproblems이 AMC 10 문제는 사실 4학년 나머지 있는 나눗셈과 패턴 찾기만 알면 풀 수 있어요 — 2^k 의 일의 자리는 2, 4, 8, 6으로 도는 주기 4, 3^k 의 일의 자리는 3, 9, 7, 1로 도는 주기 4. 2023 mod 4 = 3이 8을, 2022 mod 4 = 2가 9를 골라서 8 + 9 = 17, 끝자리 7.
- 일의 자리만 남기기
- 2의 거듭제곱 나열하기
- 2023을 4로 나누기
- 3의 거듭제곱 나열하기
- 2022를 4로 나누기
- 두 자리 숫자 더하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.