AMC 10 · 2025 · #2

학년 8 rate-ratio
유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery
percentageweighted-averagelinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
50% 땅콩, 20% 캐슈넛, 30% 아몬드로 이루어진 10파운드짜리 견과 믹스에, 양을 모르는 두 번째 믹스(20% 땅콩, 40% 캐슈넛, 40% 아몬드)를 함께 섞는다. 합친 상자는 40% 땅콩이 되었다. 합친 상자 안 캐슈넛의 총 무게(파운드)를 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
3.5
(B)
4
(C)
4.5
(D)
5
(E)
6

AMC 10 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 변수 도입하기

계산을 막는 유일한 것은 상자 2의 모르는 무게이므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 그것을 x라 이름 붙이면 모든 땅콩과 캐슈넛의 양을 x로 나타낼 수 있다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 장부를 깔끔하게 유지한다: 퍼센트에 파운드 무게를 곱하면 그 견과의 파운드가 된다. 도구 #13(대수로 바꾸기)은 하나뿐인 숫자 단서 — 최종 믹스가 40% 땅콩 — 를 방정식으로 바꿔 x를 확정하고, 그 뒤 캐슈넛은 곧바로 세면 된다.

1STEP 1

모르는 양에 이름 붙이기

모르는 것은 상자 2를 얼마나 넣는지뿐이다. 그 무게를 x파운드라 하면 합친 상자는 10+x파운드다.

x = 상자 2의 파운드, 합친 무게 = 10+x
2STEP 2

각 상자의 땅콩 세기

퍼센트×무게=파운드다. 상자 1의 땅콩은 0.50×10=5, 상자 2는 0.2x이므로 합은 5+0.2x파운드다.

0.50×10=5, 0.20 × x=0.2x, 땅콩=5+0.2x
3STEP 3

40% 단서를 방정식으로 바꾸기

합친 믹스가 40% 땅콩이므로 5+0.2x=0.4(10+x)=4+0.4x, 즉 1=0.2x에서 x=5파운드다.

(5+0.2x)/(10+x)=0.40 → 5+0.2x=4+0.4x → 1=0.2x → x=5
4STEP 4

두 상자의 캐슈넛 더하기

같은 방식으로 캐슈넛을 센다. 상자 1에서 2파운드, 상자 2에서 2파운드이므로 총 4파운드다.

0.20×10+0.40×5=2+2=4 → (B)
정답
4
땅콩 조건을 확인하자: 합친 상자는 10+5=15파운드이고 땅콩은 5+0.2×5=6파운드이며, 6/15=0.40으로 요구된 40%와 정확히 맞는다. 캐슈넛 4파운드는 믹스의 4/15≈27%로, 두 상자의 캐슈넛 비율 20%와 40% 사이에 자연스럽게 들어온다. 솔깃한 오답 5(선택지 D)는 사실 상자 2의 무게이며, 이를 혼동하는 것이 의도된 함정이다.
💡핵심 정리

문제가 어떤 양을 숨기면, 이름을 붙이고, 하나뿐인 퍼센트 사실로 그것을 확정한 다음, 정작 묻는 것을 세어라.

  • 모르는 양에 이름 붙이기
  • 각 상자의 땅콩 세기
  • 40% 단서를 방정식으로 바꾸기
  • 두 상자의 캐슈넛 더하기

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