AMC 10 · 2003 · #2
학년 5 arithmetic linear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
양말은 한 켤레에 4이고, 티셔츠는 양말 한 켤레보다 5 더 비싸다. 모든 회원은 홈 경기를 위해 양말 한 켤레와 셔츠 하나를, 원정 경기를 위해 다시 양말 한 켤레와 셔츠 하나를 산다. 리그 전체가 쓴 돈은 2366이다. 이 물건을 산 회원 수를 구하라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
77
(B)
91
(C)
143
(D)
182
(E)
286
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
2366 이라는 총액은 통째로 보면 겁나지만, 일을 작은 부분으로 쪼개면 쉬워진다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 이를 세 단계로 나눈다: 먼저 티셔츠 가격을 구하고, 다음으로 회원 한 명이 쓰는 돈을 구하고, 마지막으로 그 똑같은 크기의 회원 비용이 2366 안에 몇 개 들어가는지 본다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 달러를 헷갈리지 않게 지켜 주며, 두 개씩이 아니라 양말 한 켤레와 셔츠 하나만 사는 흔한 함정을 막는다. 회원 한 명의 비용이 하나의 수가 되면, 마지막 단계는 나눗셈 하나면 된다.
1STEP 1
티셔츠 한 장 값 구하기
셔츠는 양말보다 5 비싸므로 9이다.
4 + 5 = 9 달러 (티셔츠 한 장)
"5 더 비싸다"는 양말 값에 5를 더한다는 뜻일 뿐이다.
2.OA.A.1Identify Subproblems2STEP 2
회원 한 명의 비용 더하기
홈과 원정이라 각각 둘씩이므로 한 회원은 26을 쓴다.
2 × 4 + 2 × 9 = 8 + 18 = 26 달러 (회원 한 명)
홈과 원정은 모든 것을 두 번 산다는 뜻이므로, 회원 한 명의 비용은 양말 두 켤레와 셔츠 두 장이다.
3.OA.D.8Identify Subproblems3STEP 3
2366 안에 회원이 몇 명 들어가는지 세기
총액을 그 비용으로 나누면 정확히 91명, 보기 (B).
2366 ÷ 26 = 91 → (B)
모든 회원의 비용이 같은 크기라면, 회원 수는 총액을 같은 조각으로 나눈 것일 뿐이다.
모든 회원의 청구액이 같으므로, 회원 수는 총액을 같은 크기로 나눈 것이다.
▸ 왜?
여러 회원이 저마다 같은 금액을 내는 것은 같은 묶음을 센 것이며, 그것이 곱셈이 기록하는 바다.
곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
▸ 왜?
나눗셈이 곱셈을 되돌리므로, 총액을 한 사람의 청구액으로 나누면 회원 수가 돌아온다.
역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
91
91 명이 정말 2366을 쓰는지 확인한다: 91 × 26 = 2366으로 남는 돈 없이 정확히 맞으므로 91이 옳다. 답의 크기가 적당해야 한다는 것도 쉽게 알 수 있다 — 만약 회원 한 명당 13(양말 한 켤레와 셔츠 하나뿐)으로 잘못 계산했다면 182가 나오는데, 이것이 선택지 (D)이다. 그것이 바로 홈과 원정의 두 배를 잊었을 때 걸리는 함정 답이므로, 그 절반인 91에 도달했다는 것은 두 배를 제대로 처리했다는 좋은 신호이다.
💡핵심 정리
먼저 한 사람이 쓰는 돈을 구하고, 그다음 총액을 그 돈으로 나누면 몇 명이었는지 알 수 있다.
- 티셔츠 한 장 값 구하기
- 회원 한 명의 비용 더하기
- 2366 안에 회원이 몇 명 들어가는지 세기