AMC 10 · 2021 · #3
학년 6 number-theory place-valuedigit-decompositionlinear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: place-value
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
두 자연수의 합이 17402입니다. 큰 수는 0으로 끝나므로 10의 배수입니다. 큰 수의 일의 자리를 지우면 작은 수가 됩니다. 두 수의 차를 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$10{,}272$
(B)
$11{,}700$
(C)
$13{,}362$
(D)
$14{,}238$
(E)
$15{,}426$
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 뼈대. 작은 수를 s 라 하면 일의 자리 0을 지우는 일은 10으로 나누는 일과 같으므로 큰 수 = 10s. 합 조건이 한 줄 방정식 11s = 17,402가 되고 차는 9s. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 안전망 — s 가 2로 끝나면 차의 일의 자리는 8, 선택지 중 8로 끝나는 건 (D) 뿐.
1STEP 1
두 수를 문자 하나로
큰 수는 작은 수의 열 배입니다.
작은 수 = s, 큰 수 = 10s
모든 자릿수가 한 칸 왼쪽으로 가면 그 수는 10 배 — 5학년 "한 자리가 오른쪽 자리의 10 배" 그대로.
모든 자릿수를 한 자리 왼쪽으로 밀면 그 수가 10배가 된다.
▸ 왜?
수는 자릿수에 자리의 무게를 곱한 것이며, 각 자리는 아래 자리의 열 배다.
자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
▸ 왜?
그 수 전체를 열 번 되풀이하는 것이 바로 10을 곱하는 일이다.
곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
합으로 방정식 세우기
합이 열한 배가 됩니다.
11s = 17,402 → s = 17,402/11 = 1,582
미지수 하나·식 한 줄 11s = 17,402 — 6학년 "px = q 풀기" 를 나눗셈으로.
6.EE.B.7Identify Subproblems3STEP 3
차 구하기
빼면 14238입니다.
15,820 - 1,582 = 14,238 → (D)
받아내림이 있는 여러 자리 수 뺄셈 — 4학년 표준 알고리즘.
4.NBT.B.4Identify Subproblems4STEP 4
끝자리로 검산
끝자리만 봐도 보기가 하나로 좁혀집니다.
차의 일의 자리 = 8 → (D)
일의 자리만 비교하는 빠른 검증 — 4학년 "자릿값으로 자연수 비교".
4.NBT.A.2Eliminate Possibilities정답
14,238
세 조건 확인: 작은 수 + 큰 수 = 1,582 + 15,820 = 17,402 ✓. 15,820의 일의 자리를 지우면 1,582 ✓. 차 14,238은 17,402의 9/11 ≈ 14,238 ✓. (D)와 정확히 일치하고, 일의 자리도 다른 선택지와 다름.
💡핵심 정리
이 AMC 12 문제는 사실 6학년 "자릿수를 왼쪽으로 한 칸 밀면 10 배" 만 알면 풀 수 있어요 — 작은 수를 s 로 놓으면 큰 수가 10s, 11s = 17,402 에서 s = 1,582, 차는 14,238!