AMC 10 · 2003 · #5
학년 8 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
"가로", "높이", "대각선"이라는 말이 모양을 설명하므로 도구 #1(그림 그리기)이 먼저다 — 대각선을 그으면 직사각형이 직각삼각형으로 갈라지고, 그 두 변은 가로와 세로, 빗변은 27인치 대각선이 된다. 도구 #4(변수 도입하기)는 비 4:3을 각각 4x, 3x로 바꿔 하나의 미지수 x로 두 변을 동시에 나타낸다. 도구 #5(패턴 찾기)는 두 변의 비가 3:4이면 3-4-5 직각삼각형이 되어 빗변이 5x임을 알아챈다 — 제곱근 없이 5x=27만 풀면 된다.
대각선을 그어 직각삼각형 만들기
대각선이 직사각형을 직각삼각형으로 나누고 대각선이 빗변이 된다.
직사각형의 대각선은 언제나 두 변을 다리로 하는 직각삼각형의 빗변이다.
4.G.A.2Draw A Diagram비로 변에 이름 붙이기
비를 쓰면 두 변이 하나의 미지수로 4x와 3x가 된다.
비 4:3은 두 변이 함께 커진다는 뜻이라, 하나의 배율 x가 두 변을 모두 정한다.
6.RP.A.3Introduce A Variable3-4-5 삼각형 쓰기
그 변들은 배율 3-4-5 삼각형을 이루므로 빗변은 5x = 27이다.
두 변의 비가 3:4이면 빗변은 항상 5칸 길이인, 그 유명한 3-4-5 삼각형이다.
두 변의 비가 3 대 4이면 빗변은 언제나 5몫의 길이가 된다.
▸ 왜?
직각삼각형에서 빗변 위의 정사각형은 두 변 위의 정사각형을 더한 것이다.
▸ 왜?
세 변을 한 배율로 늘려도 모양은 그대로이므로, 어떤 3-4-5 삼각형이든 가장 작은 것의 확대판이다.
가로 길이 구하기
따라서 x는 5.4, 가로는 21.6이고 가장 가까운 값은 21.5, 보기 (D).
x를 알면 가로 길이는 그 똑같은 칸 네 개일 뿐이다.
6.RP.A.3Introduce A Variable4:3 화면의 대각선은 3-4-5 삼각형을 만들어 대각선이 5칸이니, 5칸으로 나눈 뒤 4칸을 가져오면 가로 길이다.
- 대각선을 그어 직각삼각형 만들기
- 비로 변에 이름 붙이기
- 3-4-5 삼각형 쓰기
- 가로 길이 구하기