AMC 10 · 2004 · #4
학년 4 arithmetic multi-digit-arithmetic identify-subproblemscomplementary-counting ↑ 선수 지식: mental-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
버사에게는 딸이 6명 있고, 그중 몇 명은 각자 딸을 정확히 6명씩 두었으며 나머지는 딸이 없다. 딸과 손녀를 모두 합하면 30명이고, 그 다음 세대는 아무도 없다. 이 30명 중에서 딸이 없는 사람이 몇 명인지 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
22
(B)
23
(C)
24
(D)
25
(E)
26
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
30이라는 수는 두 세대를 섞어 놓은 것이므로, 먼저 고정된 딸 6명을 떼어 내어 손녀의 수를 구하고, 그 값으로 엄마가 된 딸이 몇 명인지 구한다. 이 조각들을 알고 나면, 딸이 없는 사람은 손녀와 자녀 없는 딸을 더한 것에 불과하므로 전체 문제가 몇 개의 작은 세기 단계로 쪼개진다.
1STEP 1
손녀의 수 세기
전체에서 딸 여섯을 빼면 손녀는 24명이다.
30 - 6 = 24 손녀
전체는 두 무리를 포개 놓은 것이므로, 이미 아는 무리를 떼어 내면 다른 무리가 남는다.
3.NBT.A.2Identify Subproblems2STEP 2
엄마가 된 딸의 수 구하기
엄마마다 정확히 여섯이므로 나누면 엄마는 4명이다.
24 ÷ 6 = 4 명의 딸이 엄마
각 엄마가 같은 크기의 묶음을 만들었다면, 묶음의 수가 곧 엄마의 수이다.
어머니마다 딸의 수가 같으므로, 묶음의 개수가 어머니의 수를 알려 준다.
▸ 왜?
같은 묶음이 되풀이되는 것은 같은 묶음을 센 것이며, 그것이 곱셈이 기록하는 바다.
곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
▸ 왜?
나눗셈이 곱셈을 되돌리므로, 손녀를 같은 묶음으로 나누면 어머니의 수가 돌아온다.
역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
딸이 없는 딸 구하기
그러면 자녀가 없는 딸은 2명이다.
6 - 4 = 2 명의 딸은 딸이 없음
전체 무리에서 자녀가 있는 부분을 빼면 자녀가 없는 부분이 남는다.
3.NBT.A.2Identify Subproblems4STEP 4
딸이 없는 사람 모두 더하기
손녀도 모두 자녀가 없으므로 합은 26, 보기 (E).
24 + 2 = 26
딸이 없는 사람은 곧 맨 아래 세대 전부와, 끝내 자녀를 두지 않은 딸을 합한 것이다.
4.OA.A.3Change Focus Count The Complement정답
26
두 방향으로 확인한다. 딸을 가진 사람은 엄마가 된 딸 4명뿐이므로 30 - 4 = 26이고, 이는 직접 센 24 + 2 = 26과 일치한다. 또한 26은 30보다 작고 손녀만 센 24보다는 크므로, 예상과 정확히 들어맞는다.
💡핵심 정리
세어야 할 수가 두 무리를 섞어 놓은 것이라면, 이미 아는 무리를 먼저 떼어 내라. 그러면 남은 조각들을 쉽게 다시 더할 수 있다.
- 손녀의 수 세기
- 엄마가 된 딸의 수 구하기
- 딸이 없는 딸 구하기
- 딸이 없는 사람 모두 더하기