AMC 10 · 2011 · #9
학년 5 counting답을 골라 클릭하세요.
악수에는 두 사람이 들어 있으므로, 모든 악수는 쌍둥이끼리, 세쌍둥이끼리, 또는 쌍둥이와 세쌍둥이 사이 중 하나이고 두 종류에 동시에 속하는 일은 없다. 이렇게 하면 엉킨 하나의 세기가 깔끔한 세 개로 나뉜다. 한 무리 안에서는 형제자매 짝을 빼는 편이 누가 누구와 악수하는지 직접 따라가는 것보다 쉽다. 쌍둥이-세쌍둥이 부분은 더 조심해야 한다. 문제가 이 부분을 양쪽에서 두 번 설명하므로, 양쪽으로 각각 세어 두 결과가 같은지 확인하고, 두 규칙을 실제로 만족하는 악수 방식을 하나 만들어 본다.
각 무리의 인원 세기
두 무리 모두 18명으로 밝혀진다.
크기가 같은 묶음이 여러 개면 인원수는 나열이 아니라 곱셈으로 구해진다.
3.OA.A.1Organize Information In More Ways악수를 세 종류로 나누기
인사가 세 종류로 나뉜다.
겹치지도 빠뜨리지도 않는 바구니로 나누면 바구니별 개수를 그냥 더해도 안전하다.
4.OA.A.3Identify Subproblems쌍둥이끼리: 모든 짝에서 형제자매 빼기
첫 종류는 모든 짝에서 친척을 뺀 것이다.
전부 세고 금지된 몇 개만 빼는 편이 누가 누구와 악수하는지 좇는 것보다 낫다.
모든 짝을 세고 금지된 형제 짝을 덜어 내는 편이, 누가 누구와 악수하는지 쫓는 것보다 낫다.
▸ 왜?
악수는 양쪽에서 세어진 하나의 짝이므로, 두 사람을 부른 뒤 반으로 나누면 한 번만 세게 된다.
▸ 왜?
모든 짝은 악수하거나 금지되거나 둘 중 하나이므로, 전체에서 금지된 것을 빼면 나머지가 남는다.
세쌍둥이끼리: 형제자매 짝을 더 많이 빼기
둘째는 친척 짝을 더 뺀다.
세 명짜리 가족은 형제자매 짝을 하나가 아니라 셋 숨기고 있어서 더 많은 악수를 지운다.
5.NBT.B.6Change Focus Count The Complement양쪽에서 읽는 쌍둥이-세쌍둥이 악수
교차 인사는 양쪽에서 같게 읽힌다.
같은 더미를 두 방향에서 세는 일은 두 결과가 같을 때만 안전하므로, 확인 자체가 요점이다.
5.NF.B.4Organize Information In More Ways그런 모임이 가능한지 확인하기
그런 배치가 실제로 존재한다.
아홉 칸짜리 창을 한 칸씩 밀며 돌리면 모든 세쌍둥이가 정확히 아홉 번씩 뽑힌다.
4.OA.C.5Make A Systematic List세 종류를 더하기
종류를 더하면 441, 보기 (A).
바구니가 겹치지 않으면 전체는 그저 바구니들의 합이다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems악수를 누가 들어 있는지에 따라 나누고, 모든 짝을 센 뒤 일어나지 않는 짝을 빼고, 악수는 두 사람의 것이지만 한 번만 일어난다는 것을 기억하자.
- 각 무리의 인원 세기
- 악수를 세 종류로 나누기
- 쌍둥이끼리: 모든 짝에서 형제자매 빼기
- 세쌍둥이끼리: 형제자매 짝을 더 많이 빼기
- 양쪽에서 읽는 쌍둥이-세쌍둥이 악수
- 그런 모임이 가능한지 확인하기
- 세 종류를 더하기