AMC 10 · 2005 · #1
학년 6 arithmetic percentagelinear-equations-one-var convert-to-algebrawork-backwards ↑ 선수 지식: percentagefraction-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
수 2는 어떤 수의 10퍼센트이면서 다른 수의 20퍼센트이다. 그 두 수의 차를 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
1
(B)
2
(C)
5
(D)
10
(E)
20
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기
각 문장에는 곱셈이 하나씩 숨어 있다. 말을 식 두 개로 바꾸면 계산이 기계적으로 풀린다. 두 식 모두 부분을 주고 전체를 묻는 거꾸로 된 질문이므로, 곱셈을 되돌리면 된다. 그리고 x - y라는 요구는 x 구하기, y 구하기, 빼기라는 세 개의 작은 문제로 깔끔하게 쪼개진다.
1STEP 1
첫 문장을 식으로 바꾸기
첫 문장은 어떤 전체가 십분의 일로 줄었다는 뜻이다.
10/100 x = 1/10x = 2
퍼센트는 100에 대한 비율이므로, "10%"는 1/10을 곱하는 것 이상도 이하도 아니다.
6.RP.A.3Convert To Algebra2STEP 2
십분의 일을 되돌려 x 찾기
그 줄이기를 되돌리면 20이 나온다.
1/10x = 2 ⟹ x = 2 × 10 = 20
전체의 십분의 일이 2라면, 전체는 2가 열 개 모인 것이다.
어떤 수의 10분의 1이 2라면, 그 수는 2를 열 번 모은 것이다.
▸ 왜?
퍼센트는 100에 대한 비율이므로, 10퍼센트는 정확히 전체의 10분의 1이다.
퍼센트는 100분의 목p%는 100 중 p를 뜻하므로, 어떤 양의 p%는 그 양의 (p/100)배이다.
▸ 왜?
10을 곱하는 것이 10으로 나누는 것을 되돌리므로, 부분에서 전체가 한 번에 되살아난다.
역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
y에도 같은 방법 쓰기
오분의 일에 같은 방법을 쓰면 10이 나온다.
20/100 y = 1/5y = 2 ⟹ y = 2 × 5 = 10
같은 되돌리기지만 분수가 다르다. 같은 부분을 만들려면 퍼센트가 클수록 전체는 작아야 한다.
6.EE.B.7Work Backwards4STEP 4
빼서 마무리하기
빼면 10, 보기 (D).
x - y = 20 - 10 = 10
두 개의 작은 문제를 따로 풀었으니, 마지막 단계는 그 답들을 합치는 일뿐이다.
6.EE.A.2Identify Subproblems정답
10
되찾은 수를 원래 두 문장에 넣어 확인한다. 20의 10%는 2이고, 10의 20%도 2이다. 둘 다 맞으므로 x = 20, y = 10이 옳고 x - y = 10이다. 구조를 보는 두 번째 확인도 같은 결론을 준다. 20%는 10%의 정확히 두 배이므로, 같은 부분 2를 만들려면 두 번째 전체는 첫 번째의 절반이어야 한다. 즉 y = x/2이고 따라서 x - y = x/2 = 10이다.
💡핵심 정리
퍼센트는 전체에서 부분을 어떻게 만들었는지를 알려주므로, 그 한 단계를 거꾸로 돌리면 전체가 나온다.
- 첫 문장을 식으로 바꾸기
- 십분의 일을 되돌려 x 찾기
- y에도 같은 방법 쓰기
- 빼서 마무리하기