AMC 10 · 2025 · #2

학년 8 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery

percentageweighted-averagelinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

1번 상자에는 견과류 혼합물 10 파운드가 들어 있고, 이는 땅콩 50%, 캐슈 20%, 아몬드 30%이다. 2번 상자는 다른 혼합물로 땅콩 20%, 캐슈 40%, 아몬드 40%이지만 그 무게는 주어지지 않았다. 둘을 모두 한 상자에 부었더니 합쳐진 혼합물이 땅콩 40%가 되었다. 합쳐진 상자 안 캐슈의 총 파운드를 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

3.5

(B)

(C)

4.5

(D)

(E)

풀이 과정

전략 변수 도입하기

곧바로 세는 것을 막는 유일한 걸림돌은 2번 상자의 무게가 빠져 있다는 점이다. 그래서 도구 #4(변수 도입하기)로 그것을 x라 이름 붙이고, 우리에게 주어진 단 하나의 사실 — 최종 혼합물이 땅콩 40%라는 것 — 을 x를 확정하는 방정식으로 바꾼다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 모든 백분율을 정직하게 유지한다. 백분율에 상자의 파운드를 곱해야 그 견과류의 파운드가 되므로, 더할 수 있는 것은 파운드이지 백분율이 아니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 작업을 두 단계로 깔끔하게 나눈다 — 먼저 땅콩으로 x를 풀고, 그 x로 캐슈를 합산한다. 무게를 알기 전에는 캐슈를 셀 수 없기 때문이다.

1STEP 1

백분율을 파운드로 바꾸기

백분율은 상자의 파운드를 곱해야 무게가 된다. 1번 땅콩=0.50×10=5 lb, 2번 땅콩=미지 무게의 0.20.

1번 상자 땅콩=0.50×10=5 lb, 2번 상자 땅콩=0.20×(2번 상자 무게)

2STEP 2

무게에 이름 붙이고 땅콩을 맞추기

2번 상자 무게를 x라 하면 합은 10+x lb; 땅콩 5+0.20x lb가 그 40%여야 해 x에 대한 방정식 하나가 나온다.

(5+0.20x)/(10+x)=0.40

3STEP 3

빠진 무게 풀기

분수를 없애면 5+0.20x=4+0.40x, 곧 1=0.20x이고 x=5 — 2번 상자는 5 파운드이다.

5+0.20x=4+0.40x → 1=0.20x → x=5

4STEP 4

캐슈 합산하기

x=5이면 캐슈는 1번 0.20×10=2 lb, 2번 0.40×5=2 lb로 2+2=4 lb, 선택지 (B); 검산 땅콩 $\frac{6}{15}$ =40%.

0.20×10+0.40×5=2+2=4 lb → (B)

정답

캐슈는 두 상자의 캐슈 비율(20%와 40%) 사이에 있으므로, 합쳐진 캐슈 백분율은 그 둘 사이에 놓인다. 전체 15 파운드에서 캐슈 4 파운드는 26.7%로 그 구간 안에 편안히 들어온다. 답은 아몬드 총량(3+2=5 lb)보다 작고 1번 상자만의 2 lb보다는 커야 하는데, 4 lb가 그에 맞는다. 선택지 (D) 5는 캐슈 대신 2번 상자의 무게를 답하는 함정이고, (E) 6은 땅콩 총량이다 — 둘 다 도중에 나오지만 엉뚱한 질문에 답하는 수이다.

💡핵심 정리

혼합물의 전체 무게가 빠져 있을 때는, 주어진 그 하나의 혼합 백분율을 방정식으로 만들어 무게를 찾자 — 그러면 모든 재료는 백분율에 파운드를 곱해 더한 것일 뿐이다.

백분율을 파운드로 바꾸기
무게에 이름 붙이고 땅콩을 맞추기
빠진 무게 풀기
캐슈 합산하기

백분율을 파운드로 바꾸기

무게에 이름 붙이고 땅콩을 맞추기

빠진 무게 풀기

캐슈 합산하기

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