AMC 10 · 2019 · #2

학년 7 rate-ratio

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Percent / Fraction Recovery

percentageratio-proportionlinear-equations-two-var convert-to-algebradimensional-analysis ↑ 선수 지식: percentageratio-proportion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

두 양 a와 b가 a는 b의 150퍼센트라는 관계로 이어져 있습니다. 이 관계를 써서 3b가 a의 몇 퍼센트인지 나타내세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

$66+\frac{2}{3}$

(C)

150

(D)

200

(E)

450

풀이 과정

전략 대수로 바꾸기

여기 나오는 두 문장은 모두 말로 쓰인 퍼센트 문장이고, 각각은 사실 식이 숨어 있는 문장이다. 그래서 도구 #13(대수로 바꾸기)이 중심이 된다. "a는 b의 150%이다"는 a=3/2b가 되고, 질문 자체도 하나의 식이 된다. 구하려는 퍼센트에는 아직 이름이 없으므로 도구 #4(변수 도입하기)로 그것을 p라 부르고 3b=p/100a라고 쓴다. 마지막으로 도구 #8(단위 살펴보기)이 배수를 퍼센트로 읽어 주는데, "퍼센트"는 결국 "100당 얼마"라는 뜻이기 때문이다. 이 문제의 어려움은 기준량이 주어진 문장에서는 b, 질문에서는 a로 바뀐다는 점 하나이며, 두 문장을 모두 식으로 써 두면 그 전환을 놓칠 수 없다.

1STEP 1

주어진 퍼센트를 식으로 바꾸기

주어진 퍼센트를 식으로 바꿉니다.

a=150/100 b=3/2 b

2STEP 2

구하려는 퍼센트에 이름 붙이기

구하려는 퍼센트에도 이름을 붙입니다.

3b=p/100 a

3STEP 3

3b를 a로 나타내기

3b를 a로 바꿔 씁니다.

a=3/2 b → 2a=3b

4STEP 4

배수를 퍼센트로 읽기

배수를 퍼센트로 읽으면 200입니다.

p/100 a=2a → p/100=2 → p=200 → (D)

정답

200

먼저 크기를 확인하자. a는 b의 1.5배밖에 안 되는데 질문은 b를 세 배로 만들었으므로, 3b는 a를 넘어설 수밖에 없고 퍼센트는 100보다 커야 한다. 이것만으로도 (A) 50과 (B) 66+2/3은 지워진다. 이제 구체적인 수로 확인해 보자. b=2라 하면 주어진 조건에서 a=3이고 3b=6이므로 6/3=2=200%로 결과가 맞는다. 오답들은 모두 알아볼 수 있는 함정이다. (B)는 b/a=2/3이므로 "b는 a의 몇 퍼센트인가?"의 답이고, (C)는 문제에 적힌 150을 그대로 옮긴 것이며, (E)는 3b와 a를 비교하는 대신 3 × 150을 곱한 결과이다.

💡핵심 정리

퍼센트 문장에서는 "~의" 바로 앞에 오는 양이 나누는 기준량이다. 그래서 "3b는 a의 몇 퍼센트인가"는 3b/a를 계산한 뒤 100을 곱하라는 뜻이다.

주어진 퍼센트를 식으로 바꾸기
구하려는 퍼센트에 이름 붙이기
3b를 a로 나타내기
배수를 퍼센트로 읽기

주어진 퍼센트를 식으로 바꾸기

구하려는 퍼센트에 이름 붙이기

3b를 a로 나타내기

배수를 퍼센트로 읽기

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