AMC 10 · 2005 · #1
학년 4 arithmetic rateratio-proportionmulti-digit-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratemultiples
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어느 단체가 사탕 1000개를 다섯 개에 2원인 가격으로 산다. 그리고 그것을 모두 두 개에 1원인 가격으로 판다. 이익을 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
100
(B)
200
(C)
300
(D)
400
(E)
500
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
두 가격 모두 한 개당이 아니라 묶음당으로 매겨져 있으므로, 도구 #8(단위 살펴보기)로 두 단위를 구분해 둡니다: 바가 몇 묶음인지, 각 묶음이 몇 달러인지. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 문제를 세 조각으로 나눕니다 — 구입에 쓴 돈, 판매로 들어온 돈, 그리고 그 차이. 도구 #3(가능성 지우기)은 핵심 함정을 막아 줍니다: 선택지 (E) 500은 바로 판매 총액이며, 구입 비용 빼기를 잊으면 나오는 값입니다.
1STEP 1
구입에 쓴 돈
다섯 개씩 묶으면 구입 총액이 400이다.
1000÷5=200 묶음; 200×2=400
바가 가격 묶음을 몇 개 만드는지 세고, 그 묶음 가격을 그만큼 지불합니다.
4.NBT.B.6Analyze The Units2STEP 2
판매로 들어온 돈
두 개씩 묶으면 판매 총액이 500이다.
1000÷2=500 묶음; 500×1=500
구입과 같은 방식이지만, 이제 묶음은 한 쌍이고 각 쌍이 1 달러를 벌어들입니다.
4.NBT.B.6Analyze The Units3STEP 3
이익은 판매에서 구입을 뺀 값
비용을 빼면 100이 남는다, 보기 (A).
500-400=100 → (A)
이익은 쓴 돈을 되갚고 나서 주머니에 남는 돈입니다.
이익은 벌어들인 돈에서 치른 돈을 도로 빼고 남는 것이다.
▸ 왜?
과자는 정해진 크기의 묶음으로 정해진 값에 사고팔리므로, 거래의 양쪽은 묶음의 개수에 값을 곱한 것이다.
큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
▸ 왜?
벌어들인 돈은 치른 돈에 이익을 더한 것이므로, 한 부분을 덜어 내면 다른 부분이 남는다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
100
한 개당 가격으로 점검해 봅니다: 살 때는 한 개에 2÷5=0.40, 팔 때는 한 개에 1÷2=0.50 이므로 한 개당 이익은 0.50-0.40=0.10입니다. 바 1000 개에 대해 1000×0.10=100로, 묶음 계산과 일치합니다. 한 개당 이익이 작고 양수이므로 총 이익이 100 근처인 것이 타당합니다; 더 큰 선택지들은 단원이 원금을 두 배 넘게 불려야 하는데, 한 개당 10 센트 마진으로는 불가능합니다. 선택지 (E) 500은 비용을 무시한 판매 총액이며, 이익의 정의로 걸러집니다.
💡핵심 정리
묶음당 가격은 묶음의 개수를 세어 총액으로 바꾸고, 이익은 판 값에서 산 값을 뺀 것이지 들어온 돈 그 자체가 아님을 기억하세요.
- 구입에 쓴 돈
- 판매로 들어온 돈
- 이익은 판매에서 구입을 뺀 값