AMC 10 · 2006 · #4

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentagedecimal-arithmeticestimation identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentage

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

정수 금액보다 조금씩 적은 다섯 물건 값을 20원짜리로 낸다. 거스름돈에 가장 가까운 백분율을 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 문제에는 가격 합 구하기, 빼서 거스름돈 구하기, 거스름돈을 20에 대한 퍼센트로 바꾸기라는 세 가지 일이 겹쳐 있으므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 한 번에 하나씩 처리합니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 각 가격을 바로 위의 정수 달러로 바꿔, 소수 다섯 번의 덧셈을 8+5+3+2+1 한 번과 작은 보정 하나로 줄입니다. 여기서는 "가장 가까운"이라는 말이 실제로 일을 하므로, 도구 #3(가능성 지우기)으로 반올림에 기대지 않고 다섯 선택지와 직접 거리를 비교합니다. 그리고 도구 #11(거꾸로 풀기)로 각 선택지가 요구하는 총액을 되짚어 같은 답을 반대 방향에서 다시 얻습니다.

1STEP 1

정수 달러로 가격 합하기

올림하고 한 번 보정하면 총액이 쉬워진다.

7.99+4.99+2.99+1.99+0.99=(8+5+3+2+1)-5(0.01)=19-0.05=18.95

2STEP 2

빼서 거스름돈 구하기

빼면 거스름돈이 1.05다.

20.00-18.95=1.05

3STEP 3

거스름돈을 퍼센트로 바꾸기

낸 금액에 대한 비율로는 5.25퍼센트다.

1.05/20=(1.05×5)/(20×5)=5.25/100=5.25%

4STEP 4

어느 선택지가 가장 가까운지 확인하기

다음 보기와의 중간점보다 훨씬 아래라 가장 가까운 것이 분명하다.

|5.25-5|=0.25 ＜ 4.75=|5.25-10|, 중점 =(5+10)/2=7.5 ＞ 5.25

5STEP 5

반대 방향에서 확인하기

각 보기를 금액으로 확인해도 5가 맞는다, 보기 (A).

5%→19.00, 10%→18.00, 15%→17.00, 20%→16.00, 25%→15.00; |18.95-19.00|=0.05 → (A)

정답

물건값이 지폐를 거의 다 먹으므로 거스름돈은 1 달러를 겨우 넘는 정도여야 하고, 20 달러 중 1 달러는 정확히 5% 입니다. 5.25% 는 바로 그 "5% 를 아주 조금 넘는" 값입니다. 이 결론은 튼튼하기도 합니다. 거스름돈이 1.50 미만이기만 하면, 즉 총액이 18.50을 넘기만 하면 선택지 (A)가 (B)를 이기는데, 18.95는 그 선을 45 센트나 여유 있게 넘깁니다. 그래서 1 센트, 심지어 10 센트를 잘못 읽어도 답은 바뀌지 않습니다. 답이 실제로 기대고 있는 것은 5 센트 보정의 정확함이 아니라 총액이 18.50을 넘는다는 사실입니다. 흔한 실수인 "지폐 대신 쓴 금액으로 나누기", 즉 1.05/18.95≈5.5% 로 계산해도 여전히 (A)에 도달합니다.

💡핵심 정리

.99로 끝나는 가격은 정수 달러에서 몇 센트 뺀 값이고, 20 달러에서 1 달러는 5% 이므로 거스름돈이 1 달러를 조금 넘으면 퍼센트도 5% 를 조금 넘습니다.

정수 달러로 가격 합하기
빼서 거스름돈 구하기
거스름돈을 퍼센트로 바꾸기
어느 선택지가 가장 가까운지 확인하기
반대 방향에서 확인하기

정수 달러로 가격 합하기

빼서 거스름돈 구하기

거스름돈을 퍼센트로 바꾸기

어느 선택지가 가장 가까운지 확인하기

반대 방향에서 확인하기

비슷한 유형 더 풀어보기