AMC 10 · 2006 · #6
학년 6 rate-ratio ratio-proportionrateunit-conversion dimensional-analysis ↑ 선수 지식: ratio-proportion
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
무게와 열량을 아는 세 재료를 섞는다. 200그램에 열량이 얼마인지 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
129
(B)
137
(C)
174
(D)
223
(E)
411
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
칼로리는 레모네이드 전체에 고르게 퍼져 있으므로 중요한 것은 그램당 칼로리 비율이다. 전체 배치의 총 칼로리와 총 그램을 구한 다음, 그 비율을 200그램 분량으로 줄인다. '총 칼로리'와 '총 그램'으로 나누어 풀면 각 수가 쉬워진다.
1STEP 1
칼로리를 모두 더한다
열량을 더하면 411이다.
25 + 386 + 0 = 411 칼로리
전체 배치는 그 재료들의 칼로리를 합친 만큼을 지닌다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems2STEP 2
그램을 모두 더한다
열량 없는 재료까지 포함해 무게를 더하면 600이다.
100 + 100 + 400 = 600 그램
부어 넣은 모든 그램이 그대로 남으므로, 총 질량은 그저 합이다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems3STEP 3
200그램으로 줄인다
한 그릇은 전체의 삼분의 일이라 137이다.
200/600 = 1/3, 411 × 1/3 = 411/3 = 137
레모네이드의 3분의 1은 칼로리의 3분의 1을 지닌다.
레모네이드의 3분의 1은 열량의 3분의 1을 지닌다.
▸ 왜?
섞인 것은 고르므로, 무게의 어떤 몫이든 그 안의 모든 것을 같은 몫만큼 지닌다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
▸ 왜?
한 통은 재료를 그대로 모은 것이므로, 열량은 재료의 열량을 더한 것이다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
137
200그램 분량은 600그램 배치의 3분의 1이고, 137은 411의 3분의 1에 정확히 맞으므로 답의 크기가 알맞다. 선택지 (E) 411은 배치 전체이고 (D) 233은 절반을 넘어, 3분의 1 분량치고는 둘 다 너무 크다. (A) 129와 (C) 174는 411을 3으로 나눈 값이 아니다. 오직 137만이 세 배 하면 411로 되돌아온다: 137 × 3 = 411.
💡핵심 정리
무언가가 고르게 섞여 있을 때, 한 분량은 그것이 전체에서 차지하는 만큼과 똑같은 비율의 칼로리를 지닌다.
- 칼로리를 모두 더한다
- 그램을 모두 더한다
- 200그램으로 줄인다