AMC 10 · 2003 · #4

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

area-rectanglesunit-conversionrate dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: unit-conversionarea-rectangles

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

모(Moe)는 가로 90피트, 세로 150피트인 직사각형 잔디밭을 깎는다. 잔디깎이는 한 번에 28인치 폭을 깎지만, 이전 자국을 4인치씩 겹쳐 깎는다. 모는 시속 5000피트로 걷는다. 잔디를 다 깎는 데 걸리는 시간에 가장 가까운 선택지를 구하라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

0.75

(B)

0.8

(C)

1.35

(D)

1.5

(E)

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

이 문제는 인치, 피트, 제곱피트, 시속 피트로 이어지는 비율과 측정값의 사슬이므로, 도구 #8(단위 살펴보기)이 중심축이다 — 모든 양을 피트로 맞추면 계산이 자연스럽게 들어맞고, 넓이를 속력으로 곧장 나누는 흔한 실수를 막아 준다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 문제를 실제 깎이는 폭, 잔디밭 넓이, 걸은 총 거리라는 세 조각으로 나눠 각각 한 단계로 쉽게 만든다. 도구 #3(가능성 지우기)은 마무리를 지킨다 — 겹침을 잊거나 깎는 폭을 아예 빼먹으면 함정 선택지로 떨어지므로, 단위를 확인해 살아남는 답을 확정한다.

1STEP 1

실제 깎이는 폭 구하기

겹침 때문에 한 번에 새로 깎이는 폭은 28 빼기 4, 환산하면 2피트다.

28-4=24 in=24/12=2 ft

2STEP 2

잔디밭 넓이 구하기

잔디밭 넓이는 90 곱하기 150, 곧 13500 제곱피트다.

90×150=13500 ft²

3STEP 3

넓이를 걸은 거리로 바꾸기

하나의 긴 띠로 보면 걷는 거리는 넓이 나누기 폭, 6750피트다.

(13500 ft²)/(2 ft)=6750 ft

4STEP 4

거리를 속력으로 나누기

걷는 속력으로 나누면 1.35시간, 보기 (C).

(6750 ft)/(5000 ft/hr)=1.35 hr → (C)

정답

1.35

5000피트를 걸으면 정확히 한 시간이고 6750피트는 그보다 조금 많지만 7500피트(1.5시간에 해당)에는 한참 못 미치므로, 시간은 1시간과 1.5시간 사이여야 한다 — 1.35가 바로 거기에 든다. 가장 큰 함정은 (E) 3이다: 넓이 13500을 속력 5000으로 곧장 나누면 2.7≈3이 나오지만, 이는 깎는 폭을 무시하고 제곱피트와 피트를 뒤섞은 것이라 단위를 보면 틀렸음이 드러난다. 2피트라는 깎는 폭을 살려 두는 것이 답을 (C)로 이끄는 핵심이다.

💡핵심 정리

깎은 잔디밭 전체를 하나의 긴 띠로 바꿔라 — 넓이를 폭으로 나누면 걷는 거리가 되고, 거리를 속력으로 나누면 걸린 시간이 된다.

실제 깎이는 폭 구하기
잔디밭 넓이 구하기
넓이를 걸은 거리로 바꾸기
거리를 속력으로 나누기

실제 깎이는 폭 구하기

잔디밭 넓이 구하기

넓이를 걸은 거리로 바꾸기

거리를 속력으로 나누기

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