AMC 10 · 2007 · #1
학년 6 arithmetic percentagemulti-digit-arithmeticidentify-subproblems identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentage
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
표는 정가가 한 장에 20원이다. 한 사람은 25퍼센트 할인권으로 4장, 다른 사람은 30퍼센트 할인권으로 5장을 산다. 두 번째 사람이 얼마를 더 내는지 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
2
(B)
5
(C)
10
(D)
15
(E)
20
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
두 사람을 비교하는 문제이므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 세 조각으로 나눈다: 수잔이 내는 돈, 팸이 내는 돈, 그리고 그 차이. 각 조각은 모양이 같다 — 정가 합계를 구한 뒤 그 사람의 할인율을 적용한다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 모든 수를 달러로 유지해서, 할인이 달러 합계에 적용되고 마지막 뺄셈이 달러끼리 비교되도록 해 준다.
1STEP 1
각 사람의 정가 합계
정가 합계는 80과 100이다.
4×20=80, 5×20=100
티켓마다 값이 같으므로, 합계는 값에 티켓 수를 곱한 것이다.
4.OA.A.3Identify Subproblems2STEP 2
수잔의 25% 할인 적용
첫 할인 뒤에는 60이 남는다.
25%×80=20, 80-20=60
퍼센트는 백분율이므로, 합계에서 25%를 빼는 것은 그 합계의 4분의 1을 빼는 것이다.
총액에서 25퍼센트를 뺀다는 것은 그 4분의 1을 덜어 낸다는 뜻이다.
▸ 왜?
퍼센트는 100에 대한 개수이므로, 100 가운데 25는 넷 가운데 하나다.
퍼센트는 100분의 목p%는 100 중 p를 뜻하므로, 어떤 양의 p%는 그 양의 (p/100)배이다.
▸ 왜?
4분의 1은 네 개의 같은 몫 가운데 하나이므로, 그것을 덜면 나머지 세 몫이 남는다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
3STEP 3
팸의 30% 할인 적용
더 큰 둘째 할인 뒤에도 70이 남는다.
30%×100=30, 100-30=70
100의 퍼센트는 곧 그만큼의 달러인데, 퍼센트가 이미 백당 개수이기 때문이다.
6.RP.A.3Identify Subproblems4STEP 4
두 금액 비교
비교하면 10, 보기 (C).
70-60=10 → (C)
"얼마나 더"는 두 최종 금액의 뺄셈이다.
4.OA.A.3Identify Subproblems정답
10
수가 작아서 검산이 쉽다: 수잔은 60, 팸은 70을 내는데, 둘 다 정가 합계인 80과 100보다 작고, 퍼센트가 딱 나누어떨어지므로 둘 다 정수 달러이다. 팸은 티켓을 더 많이 사고도 할인이 더 큰 덕분에 10만 더 낸다 — 추가 티켓이 값을 올리고 더 깊은 할인이 그것을 다시 끌어내리는 셈이라 앞뒤가 맞는다. 답 10은 선택지의 가운데에 있어 예상되는 적당한 차이와 들어맞는다.
💡핵심 정리
먼저 각 사람의 정가 합계를 구하고, 그 사람의 퍼센트만큼 빼고, 두 최종 금액을 빼서 비교하자.
- 각 사람의 정가 합계
- 수잔의 25% 할인 적용
- 팸의 30% 할인 적용
- 두 금액 비교