AMC 10 · 2007 · #4
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
각 과일은 하나의 화폐처럼 작동하고, 주어진 두 조건은 그 화폐들 사이의 환율이다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 환율을 이어 붙이는 데 딱 맞는 방법으로, 바나나를 사과로 바꾸고 다시 사과를 오렌지로 바꾸면서 과일 이름이 단위처럼 약분되는 과정을 따라간다. 도구 #4(변수 도입하기)는 세 가격에 이름을 붙여, 이 풀이 전체가 기대고 있는 가정을 드러낸다. 값이 개수에 비례하므로 바나나 3개에 대해 말한 교환이 18개에서도 그대로 성립한다는 가정이다. 도구 #3(가능성 지우기)은 빠른 크기 점검을 제공한다. 바나나 한 개는 오렌지 반 개보다도 싸므로 답은 9보다 작아야 한다.
세 가격에 이름 붙이기
가격에 이름을 붙이면 각 교환이 방정식이 된다.
가격이 고정이면 값은 개수를 따라 올라가므로, 한 번 말한 교환 비율이 모든 개수에서 그대로 성립한다.
6.RP.A.1Introduce A Variable두 교환을 간단히 하기
두 교환 모두 더 간단한 꼴로 줄어든다.
값이 같은 교환의 양변을 반으로 줄여도 값이 같은 교환은 그대로다.
값이 같은 교환의 양쪽을 반으로 줄여도 값이 같은 교환으로 남는다.
▸ 왜?
등식의 양변에 같은 일을 해도 등식은 참으로 남는다.
▸ 왜?
한 개당 값이 정해져 있으면 값은 개수에 발맞추어 오르므로, 한 번의 교환이 어디서나 통하는 비율을 정한다.
바나나 18개를 사과로 바꾸기
첫 변환이 가운데 과일 12개를 준다.
값을 그대로 유지하는 교환을 여섯 번 쌓으면 값을 그대로 유지하는 큰 교환 하나가 된다.
6.RP.A.3Analyze The Units사과를 오렌지로 바꾸기
둘째 변환이 마지막 과일 8개를 준다.
바나나로 살 수 있는 것은 사과로도 살 수 있고, 그 사과는 다시 오렌지에 쓸 수 있다.
6.RP.A.3Analyze The Units하나의 비율로 확인하기
두 비율을 바로 이어도 8이 확인된다, 보기 (B).
두 환율은 곱해져 하나의 환율이 되고, 그 환율은 개수가 딱 떨어지든 아니든 상관하지 않는다.
6.RP.A.2Analyze The Units묶음으로 바꿔 나가자. 바나나 세 개는 사과 두 개가 되고, 사과 세 개는 오렌지 두 개가 되며, 그동안 전체 값은 한 번도 달라지지 않는다.
- 세 가격에 이름 붙이기
- 두 교환을 간단히 하기
- 바나나 18개를 사과로 바꾸기
- 사과를 오렌지로 바꾸기
- 하나의 비율로 확인하기