AMC 10 · 2007 · #5
학년 6 arithmetic linear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic work-backwards ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어떤 시험이 정답, 오답, 빈칸에 서로 다른 점수를 준다. 정해진 개수의 문제를 빈칸으로 남긴다. 목표 점수에 이르는 데 필요한 최소 정답 개수를 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
13
(B)
14
(C)
15
(D)
16
(E)
17
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기
목표 점수는 100점으로 고정되어 있고 구하는 것은 그에 도달하는 정답 개수이므로, 100에서 시작해 거꾸로 벗겨 나가는 것이 가장 깔끔하다. 먼저 비워 둔 3문제로 이미 보장된 점수를 빼내고, 남은 점수를 6점짜리 정답 몇 개가 채워야 하는지 본다. 정답을 반쪽만 맞힐 수는 없으므로, 마지막 단계는 자연수로 올림하는 것이다.
1STEP 1
보장된 점수 확보하기
빈칸이 답하기 전에 4.5점을 확보한다.
3 × 1.5 = 4.5
빈칸은 이미 정해졌으니 그 점수를 은행에 넣어 둔 돈처럼 여긴다.
5.NBT.B.7Analyze The Units2STEP 2
목표에서 거꾸로 빼기
목표에서 빼면 아직 필요한 점수가 남는다.
100 - 4.5 = 95.5
보장된 점수를 목표에서 덜어내면, 남는 것이 정답이 해야 할 몫이다.
5.NBT.B.7Work Backwards3STEP 3
나누어 정답 개수 세기
나누면 정답 개수가 소수로 나온다.
95.5 ÷ 6 = 15.916
필요한 점수를 6점씩 묶어 나누면 그 묶음에 정답이 몇 개 드는지 알 수 있다.
6.NS.B.3Analyze The Units4STEP 4
자연수로 올림하기
올림하고 양쪽을 확인하면 16, 보기 (C).
15 · 6 + 4.5 = 94.5 ＜ 100 16 · 6 + 4.5 = 100.5 ≥ 100
낱개로 세는 것의 소수 결과가 부족하면, 목표에 닿기 위해 항상 올림한다.
온전한 것의 개수가 소수로 나와 모자라면, 목표에 닿기 위해 언제나 올려야 한다.
▸ 왜?
나눗셈은 나머지를 남기며, 부분적인 답은 온전한 답으로 낼 수 없다.
나머지가 있는 나눗셈N을 크기 d의 묶음으로 나누면 N = q·d + r (0 ≤ r < d); r=0일 때만 N은 d의 배수다.
▸ 왜?
맞힌 답이 하나 적으면 총점이 목표에 못 미치므로, 다음 정수가 가장 작은 답이다.
부등호의 추이성첫째가 둘째보다 크고 둘째가 셋째보다 크면 첫째는 셋째보다 크다.
정답
16
경계를 직접 확인한다. 정답 16개일 때: 정답 16개는 6점씩 96점, 빈칸 4.5점을 더하면 100.5로 100 이상이다. 정답 15개일 때: 90 더하기 4.5는 94.5로 미치지 못한다. 그러므로 16이 정확한 전환점이고 (D)와 맞는다. 둘 사이의 차이는 정답 하나인 6점이라, 94.5가 100.5로 껑충 뛰고 그 사이에서 성립하는 값이 따로 없는 것이다.
💡핵심 정리
보장된 점수를 확보하고, 목표에서 그만큼 빼고, 정답 하나의 점수로 나눈 뒤, 문제를 반쪽만 맞힐 수는 없으니 올림하라.
- 보장된 점수 확보하기
- 목표에서 거꾸로 빼기
- 나누어 정답 개수 세기
- 자연수로 올림하기