AMC 10 · 2008 · #9

학년 8 rate-ratio
유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Pythagorean / Distance Formula for a Length
ratio-proportionpythagorean-theoremarea-rectangles convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: pythagorean-theoremratio-proportion
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형
문제
가로 세로 비와 대각선이 주어진 화면에 더 넓은 비의 영화를 가로 폭에 꽉 채워 보여 준다. 같은 높이의 어두운 띠 둘이 남는다. 띠 하나의 높이를 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
2
(B)
2.25
(C)
2.5
(D)
2.7
(E)
3
풀이 과정
전략 변수 도입하기

4:3과 2:1이라는 비는 모양은 정하지만 실제 크기는 정하지 않는다. 그래서 도구 #4(변수 도입하기)로 배율 k 하나를 정해 모든 길이를 k로 나타낸다. 그림(도구 #1)을 보면 가로, 세로, 대각선이 직각삼각형을 이루므로 27이라는 한 숫자가 k에 대한 식이 된다. 그다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 목표를 화면 크기 구하기, 영화 높이 구하기, 남은 높이를 반으로 나누기의 순서로 잇는다.

1STEP 1

변수 하나로 화면 크기 나타내기

변수 하나가 화면에 비를 그대로 담는다.

가로 = 4k, 세로 = 3k
2STEP 2

대각선으로 k 구하기

대각선이 그 변수를 확정한다.

(4k)² + (3k)² = 25k² → 5k = 27 → k = 5.4
3STEP 3

화면의 가로와 세로 구하기

그러면 화면의 두 치수가 나온다.

가로 = 21.6, 세로 = 16.2
4STEP 4

영화의 높이 구하기

영화가 가로를 채우므로 자기 비가 높이를 준다.

영화 높이 = 21.6/2 = 10.8
5STEP 5

남은 높이를 둘로 나누기

남는 것을 반으로 나누면 2.7, 보기 (D).

띠 하나 = (16.2 - 10.8)/2 = 5.4/2 = 2.7 → (D)
정답
2.7
띠 높이 2.7은 16.2인치 화면에 비해 작아, 세로로 긴 영화를 감싸는 얇은 두 띠와 잘 맞는다. 합을 확인하면 띠 두 개 2.7에 영화 10.8을 더해 2.7 + 10.8 + 2.7 = 16.2로 화면 높이와 정확히 같다. 그림의 띠는 0에서 2.7까지, 그리고 13.5에서 16.2까지로 각각 높이 2.7이라 (D)를 확인해 준다.
💡핵심 정리

4:3 화면은 3-4-5 삼각형을 확대한 것이라 대각선 27인치면 세로가 16.2가 되고, 높이 10.8인 영화가 남긴 어둠 5.4가 2.7인치 띠 두 개로 나뉜다.

  • 변수 하나로 화면 크기 나타내기
  • 대각선으로 k 구하기
  • 화면의 가로와 세로 구하기
  • 영화의 높이 구하기
  • 남은 높이를 둘로 나누기

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