AMC 10 · 2009 · #3

학년 4 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

fraction-arithmeticratio-proportionequal-spacing identify-subproblemsphysical-representation ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

수직선 위의 두 분수 사이를 이동한다. 그 거리의 삼분의 일을 갔을 때 도착하는 점을 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac {1}{3}$

(B)

$\frac {5}{12}$

(C)

$\frac {1}{2}$

(D)

$\frac {7}{12}$

(E)

$\frac {2}{3}$

풀이 과정

전략 그림 그리기

이 문제에서 어려운 부분은 계산이 아니라 문장을 읽는 데 있습니다. 그래서 도구 #1(그림 그리기)이 먼저입니다. 수직선을 그리면 출발점, 도착점, 방향이 한눈에 보이고, 다섯 개의 보기 중 넷이 노리는 것이 바로 이 방향이니까요. 그다음 실제 일을 하는 것은 도구 #15(다르게 정리하기)입니다. 두 끝을 사분수 대신 십이분수로 다시 쓰면, 세 등분해야 하는 여정이 눈금 위에 딱 떨어집니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 일을 '여정 길이 재기'와 '세 등분하기'로 나누고, 삼등분을 눈대중이 아니라 실제로 보이게 만듭니다 — 눈금 사이 간격이 같게 나와야만 그 점들이 삼등분점입니다. 마지막으로 도구 #11(거꾸로 풀기)로 후보를 반대편에서 검증합니다. 그 점이 만드는 두 조각을 재서 1:2가 되는지 확인하는 것이죠.

1STEP 1

여정과 방향 그리기

여정은 출발점에서 도착점 방향으로 간다.

출발 = 1/4 ⟶ 도착 = 3/4, 목표 = 출발 + 1/3(도착 - 출발)

2STEP 2

자를 십이분수로 바꾸기

공통분모가 양 끝을 같은 자 위에 올린다.

1/4 = (1 · 3)/(4 · 3) = 3/12, 3/4 = (3 · 3)/(4 · 3) = 9/12

3STEP 3

여정을 똑같은 세 조각으로 자르기

여정이 똑같은 세 걸음으로 잘린다.

9/12 - 3/12 = 6/12, 6/12 = 2/12 + 2/12 + 2/12

4STEP 4

출발점에서 한 번 뛰기

출발점에서 한 걸음이면 5/12에 닿는다.

3/12 + 2/12 = 5/12

5STEP 5

1 대 2 분할로 검산하기

1 대 2 분할이 확인되므로 답은 5/12, 보기 (B).

5/12 - 3/12 = 2/12, 9/12 - 5/12 = 4/12, 2/12 : 4/12 = 1 : 2 → (B)

정답

5/12

모든 보기를 같은 십이분수 자 위에 올려 봅니다. (A) 4/12, (B) 5/12, (C) 6/12, (D) 7/12, (E) 8/12이고, 출발점은 3/12, 도착점은 9/12입니다. 1/3 ＜ 1/2 이므로 답은 출발점과 중점 6/12 사이에 엄격히 놓여야 하고, 이것만으로 (C), (D), (E)가 제거됩니다. 남은 둘 중 (A)는 출발점에서 1/12만 지난 자리로, 길이 6/12 인 여정의 1/6 지점이지 1/3 지점이 아닙니다. (B)는 정확히 2/12를 지나 1/3 지점입니다. 오답들은 저마다 이름 붙일 수 있는 오독입니다. (A)는 "1/3" 을 수 자체로 읽은 것, (C)는 1/3 지점이 아니라 한가운데, (D)는 2/3 지점(= 3/4 에서 거꾸로 여정을 잡았을 때의 1/3 지점), (E)는 수 2/3 자체입니다.

💡핵심 정리

두 끝을 십이분수로 다시 쓰면 여정이 딱 세 조각으로 갈라져요. 그다음 문제가 말한 출발점에서 한 번만 뛰면 5/12에 도착합니다.

여정과 방향 그리기
자를 십이분수로 바꾸기
여정을 똑같은 세 조각으로 자르기
출발점에서 한 번 뛰기
1 대 2 분할로 검산하기

여정과 방향 그리기

자를 십이분수로 바꾸기

여정을 똑같은 세 조각으로 자르기

출발점에서 한 번 뛰기

1 대 2 분할로 검산하기

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