AMC 10 · 2009 · #11
학년 6 algebra답을 골라 클릭하세요.
다른 씨앗은 쉬운 쪽이다. 새들이 매일 전부 먹어치우므로, 씨앗을 넣은 직후에는 언제나 정확히 3/4쿼트의 다른 씨앗만 남는다. 그러면 문제 전체가 움직이는 양 하나, 즉 밀렛에 관한 문제로 바뀐다. 도구 #4(변수 도입하기)로 n일차 밀렛을 m_n으로 놓으면 매일의 규칙 m_n+1=3/4 m_n+1/4이 잡힌다. 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 이 규칙을 하루씩 돌려 보고, 도구 #5(패턴 찾기)로 깔끔한 닫힌 식 m_n = 1-(3/4)ⁿ을 발견하면 이기는 조건이 한눈에 보인다.
다른 씨앗은 항상 3/4로 고정
다른 재료는 날마다 고정된 양이다.
다른 씨앗이 매일 사라졌다가 같은 양으로 다시 채워진다면, 그것은 밀렛이 넘어야 할 고정된 결승선이 된다.
6.RP.A.3Introduce A Variable매일의 밀렛 규칙 세우기
그래서 목표는 넘어야 할 고정된 기준이다.
살아남은 것의 4분의 3을 남기고 다시 4분의 1을 더한다 — 똑같은 두 동작이 매일 반복된다.
5.NF.B.4Introduce A Variable하루씩 직접 돌려 보기
남는 재료가 간단한 매일 규칙을 따른다.
밀렛은 매일 조금씩 올라가므로, 고정된 4분의 3 지점을 처음 넘을 때까지 앞으로 나아가기만 하면 된다.
6.NS.A.1Guess And Check숫자 뒤의 패턴 보기
하루씩 돌려 보면 다섯째 날에 넘는다.
"아직 밀렛이 아닌" 몫이 매일 4분의 3으로 줄어들므로, 꽉 찬 1쿼트까지의 간격은 정확히 3/4의 거듭제곱이다.
아직 기장이 아닌 몫은 날마다 일정한 비율로 줄어들므로, 그 차는 그 비율의 거듭제곱이다.
▸ 왜?
날마다 있던 것의 같은 몫을 남기므로, 남은 것에 매번 같은 수가 곱해진다.
▸ 왜?
기장과 나머지가 함께 모이통을 채우므로, 한쪽을 따라가는 것은 다른 쪽을 따라가는 것과 같다.
이기는 첫 번째 날 찾기
일반항이 그 이유를 설명해 금요일이 된다, 보기 (D).
전환점은 (3/4)ⁿ을 4분의 1 아래로 끌어내리는 첫 지수다 — 그 날을 골라 월요일부터 세면 된다.
6.NS.C.7Guess And Check한 부분이 매일 사라졌다가 같은 크기로 다시 채워지면, 그것은 다른 부분이 그저 넘어서기만 하면 되는 고정된 목표가 된다.
- 다른 씨앗은 항상 3/4로 고정
- 매일의 밀렛 규칙 세우기
- 하루씩 직접 돌려 보기
- 숫자 뒤의 패턴 보기
- 이기는 첫 번째 날 찾기
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