AMC 10 · 2009 · #3
학년 7 rate-ratio percentagefraction-arithmeticlinear-equations-one-var work-backwards ↑ 선수 지식: percentage
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어떤 수가 주어진 값보다 정해진 퍼센트만큼 작다. 그 수는 또한 숨은 수보다 정해진 분수만큼 크다. 숨은 수를 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
16
(B)
30
(C)
32
(D)
36
(E)
48
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기
문장은 왼쪽에 완성된 값을 주고 오른쪽의 처음 수를 묻는다. 그러니 왼쪽 값을 먼저 계산한 뒤, '3분의 1만큼 큰 수' 단계를 되돌려서 원래 수로 거슬러 올라가는 것이 자연스럽다.
1STEP 1
60보다 20% 작은 수 구하기
첫 문장이 단순한 값을 준다.
60 - 0.20 × 60 = 60 - 12 = 48
'몇 퍼센트 작은'은 그만큼을 전체에서 덜어내는 것이지 더하는 것이 아니다.
7.RP.A.3Identify Subproblems2STEP 2
'n보다 3분의 1만큼 큰 수' 세우기
둘째는 그것을 숨은 수의 배수로 쓴다.
n + 1/3n = 4/3n = 48
'3분의 1만큼 큰'은 그 수를 자기 자신의 3분의 4로 키우는 것이지 3분의 1로 만드는 것이 아니다.
3분의 1만큼 더 크다는 것은 그 수를 3분의 4로 키우는 것이지, 3분의 1로 만드는 것이 아니다.
▸ 왜?
결과는 원래 값에 여분의 조각을 더한 것이므로, 두 부분을 모두 세어야 한다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
▸ 왜?
그 여분의 조각은 원래 값을 셋으로 나눈 몫 하나이므로, 그것의 3분의 1일 뿐이다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
3STEP 3
곱셈을 되돌려 n 찾기
그 곱셈을 되돌리면 36, 보기 (B).
n = 48 ÷ 4/3 = 48 × 3/4 = 36
키워진 값에서 원래 값을 찾으려면 곱했던 배수로 나누면 된다.
6.EE.B.7Work Backwards정답
36
정답을 앞으로 확인해 보자. 36보다 3분의 1만큼 큰 수는 36 + 12 = 48이고, 60보다 20% 작은 수도 48이다. 양쪽이 일치하므로 36이 맞다. 흔한 함정은 48의 3분의 1을 구해 16(보기 A)을 고르는 것인데, 이는 '만큼 큰'을 '의'로 잘못 읽은 것이다.
💡핵심 정리
'3분의 1만큼 크다'는 것은 3분의 4를 곱한 것이니, 되돌아가려면 3분의 4로 나누면 된다.
- 60보다 20% 작은 수 구하기
- 'n보다 3분의 1만큼 큰 수' 세우기
- 곱셈을 되돌려 n 찾기