AMC 10 · 2010 · #8
학년 8 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
점과 같은 각이 잔뜩 나오는 문제이므로, 먼저 깔끔한 그림을 그려 모든 것이 F에서 어떻게 이어지는지 본다. 그다음 공유하는 각에 변수를 붙이고 각을 하나씩 따라간다. 정삼각형이 F의 각을 고정하고, 작은 삼각형 하나가 각 A를 정하며, 길이 조건 AB = 2*AC가 마무리를 짓는다.
그림을 그리고 각을 표시
한 문자가 같은 두 각을 이름 짓는다.
각을 모두 표시한 그림은 말의 벽을 손으로 가리킬 수 있는 것으로 바꿔 준다.
7.G.A.2Draw A DiagramF에서의 각은 120도
교차하는 각은 120도다.
직선은 180도 각이므로, 아는 조각 하나가 나머지를 공짜로 알려 준다.
직선은 평각이므로, 그 가운데 아는 조각 하나가 나머지를 공짜로 내준다.
▸ 왜?
한 직선을 따라 놓인 각들은 어떻게 나뉘든 합이 평각이 된다.
▸ 왜?
삼각형 안에서도 같은 합이 다시 나타나므로, 두 각을 알면 언제나 나머지 하나가 정해진다.
삼각형 ACF가 각 FAC를 정함
작은 삼각형이 각 A의 한 부분을 정한다.
삼각형의 두 각을 알면 세 번째 각은 숨을 곳이 없다.
8.G.A.5Identify Subproblems각 BAC가 60도로 나옴
부분을 더하면 각 A가 정확히 60도다.
미지수 x가 상쇄되므로 그 값이 무엇이든 상관없었다.
7.G.B.5Identify Subproblems보조점 M 만들기
두 배인 변의 중점이 정삼각형을 만든다.
꼭지각이 60도인 이등변삼각형은 완전한 정삼각형이 될 수밖에 없다.
7.G.A.2Draw A DiagramM으로 각 ACB를 나눔
그 점이 각 C를 아는 두 조각으로 나눈다.
같은 변 맞은편에는 같은 각이 있으므로, MC = MB가 각 B를 반대쪽으로 복사한다.
8.G.A.5Identify Subproblems삼각형 각의 합으로 마무리
각의 합이 90도로 마무리한다.
각의 합에서 나온 식 하나가 모든 것을 풀 수 있는 하나의 미지수로 바꿔 준다.
8.G.A.5Identify Subproblems수수께끼 각에 이름을 붙이고, 정삼각형 조각 둘레의 각을 따라가 x를 상쇄시킨 뒤, 변 조건 AB = 2*AC로 마지막 각을 제자리에 끼워 넣는다.
- 그림을 그리고 각을 표시
- F에서의 각은 120도
- 삼각형 ACF가 각 FAC를 정함
- 각 BAC가 60도로 나옴
- 보조점 M 만들기
- M으로 각 ACB를 나눔
- 삼각형 각의 합으로 마무리
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