AMC 10 · 2010 · #1
학년 6 rate-ratio percentageunit-conversionfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentageunit-conversion
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
두 회의가 근무일의 일부를 채우고, 두 번째는 첫 번째의 두 배다. 회의에 쓴 비율을 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
15
(B)
20
(C)
25
(D)
30
(E)
35
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
이 문제는 몇 개의 작은 과제로 나뉜다: 두 번째 회의의 길이 구하기, 두 회의 시간 더하기, 하루를 같은 단위로 나타내기, 그 비를 퍼센트로 바꾸기. Tool #7(작은 문제로 쪼개기)로 각 단계를 깔끔하게 처리한다. Tool #8(단위 살펴보기)은 안전장치다: 하루는 시간, 회의는 분으로 되어 있어서 단위를 맞추기 전에 비교하는 것이 유일한 함정이다. 하루를 분으로 바꾸면 퍼센트가 자연스럽게 나온다.
1STEP 1
두 번째 회의의 길이 구하기
두 번째 회의는 90분이다.
2 × 45=90분
"두 배만큼"은 그냥 두 배로 만든다는 뜻이라, 두 번째 회의는 첫 번째를 두 개 붙인 것이다.
4.OA.A.1Identify Subproblems2STEP 2
두 회의를 합치기
합치면 135분이다.
45+90=135분
회의에 쓴 전체 시간은 첫 번째와 두 번째를 그냥 합한 것이다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems3STEP 3
하루 전체를 분으로 바꾸기
하루 전체는 540분이다.
9 × 60=540분
분은 분끼리만 비교할 수 있으니, 시간을 그에 해당하는 분으로 바꿔 준다.
5.MD.A.1Analyze The Units4STEP 4
나눠서 퍼센트 읽기
나누면 25 퍼센트, 보기 (C).
135/540=1/4=25% → (C)
퍼센트는 부분÷전체 분수를 100 중 몇 조각인지로 다시 쓴 것이고, 어떤 것의 1/4은 25%이다.
퍼센트는 부분을 전체로 나눈 것을 100에 대한 조각으로 고쳐 쓴 것이다.
▸ 왜?
퍼센트는 100에 대한 개수이므로, 어떤 분수든 분모를 100으로 맞추면 퍼센트가 된다.
퍼센트는 100분의 목p%는 100 중 p를 뜻하므로, 어떤 양의 p%는 그 양의 (p/100)배이다.
▸ 왜?
부분은 하루 전체의 한 몫이며, 분수가 바로 그런 몫이다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
정답
25
회의는 540분짜리 하루 중 135분, 즉 아홉 시간 중 두 시간 남짓으로 하루의 약 1/4이다. 25%는 이 어림과 맞고 선택지 한가운데에 놓이므로 크기가 타당하다. 15% 같은 답은 두 시간이 넘는 회의에 비해 너무 작다.
💡핵심 정리
두 양을 비교하기 전에 단위부터 같게 맞춰라 — 그러면 퍼센트는 그냥 부분÷전체다.