AMC 10 · 2011 · #6
학년 7 algebra systems-of-equationslinear-equations-one-var convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
두 득점 방식의 점수가 같고, 셋째의 개수가 다른 하나보다 하나 많다. 그 셋째 개수를 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
13
(B)
14
(C)
15
(D)
16
(E)
17
풀이 과정
전략 변수 도입하기
모든 것이 2점슛 개수에 묶여 있다. 자유투는 그보다 1개 많고, 점수가 같다는 규칙 덕분에 3점슛 개수를 세지 않고도 3점 득점을 쓸 수 있다. 그래서 그 하나의 수에 이름을 붙이고, 각 단서를 점수 식으로 바꾼 뒤, 하나의 방정식을 풀면 된다.
1STEP 1
2점슛 개수에 이름 붙이기
문자 하나가 모든 개수를 이름 짓는다.
2점슛 점수 = 2t
다른 모든 단서가 기대는 하나의 양을 정하면, 나머지는 그것으로 표현할 수 있다.
6.EE.B.6Introduce A Variable2STEP 2
점수가 같다는 규칙 쓰기
점수가 같다는 것은 점수가 같다는 뜻이지 개수가 아니다.
3점슛 점수 = 2점슛 점수 = 2t
슛 개수 대신 점수를 세면 '점수가 같다'가 이미 가진 값의 복사본이 된다.
6.EE.B.6Change Focus Count The Complement3STEP 3
자유투 점수 쓰기
셋째 기여는 한 개수보다 하나 많다.
자유투 점수 = t + 1
1점짜리 슛은 그 점수 합이 개수와 같은 수가 된다.
6.EE.B.6Introduce A Variable4STEP 4
부분들을 더해 61 만들기
셋을 더하면 하나의 방정식이 된다.
2t + 2t + (t + 1) = 61 → 5t + 1 = 61
모든 득점 경로를 더한 값은 알려진 총점과 같아야 하고, 그것이 하나의 방정식을 준다.
모든 득점 경로를 더하면 알려진 총점에 닿아야 하며, 그것이 방정식 하나를 준다.
▸ 왜?
점수는 그 부분을 더한 것 그대로이며, 다른 무엇도 보태지 않는다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
▸ 왜?
각 종류의 슛은 매번 같은 값어치이므로, 그 점수는 개수 곱하기 값이다.
곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
5STEP 5
풀어서 자유투 수 읽기
풀면 13, 보기 (A).
5t = 60 → t = 12 → t + 1 = 13
방정식을 한 단계씩 되돌려 변수를 풀고, 물어본 대상으로 다시 옮긴다.
7.EE.B.4Convert To Algebra정답
13
t = 12로 확인하자. 2점슛은 24점, 3점슛도 같은 24점(즉 3점슛 8개로 정수), 자유투 13개는 13점이다. 총합은 24 + 24 + 13 = 61로 문제와 맞고, 13은 보기 (A)이다. 자유투 수가 2점슛 12개보다 1개 많다는 조건도 맞는다.
💡핵심 정리
모든 것을 하나의 미지수에 묶고, '점수가 같다'로 이미 쓴 값을 재사용한 뒤, 모든 득점을 총점에 더해 풀면 된다.
- 2점슛 개수에 이름 붙이기
- 점수가 같다는 규칙 쓰기
- 자유투 점수 쓰기
- 부분들을 더해 61 만들기
- 풀어서 자유투 수 읽기