AMC 10 · 2011 · #2
학년 6 arithmetic mean-median-mode-rangelinear-equations-one-var work-backwards ↑ 선수 지식: mean-median-mode-range
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
한 번 더 본 점수가 평균을 정해진 만큼 올려야 한다. 그렇게 만드는 최소 점수를 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
80
(B)
82
(C)
85
(D)
90
(E)
95
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기
목표가 최종 평균으로 주어져 있고, 우리는 빠진 한 점수를 되찾아야 한다. 도구 #11(거꾸로 풀기)은 평균 공식을 거꾸로 돌린다. 목표 평균에서 출발해 여섯 번의 시험이 도달해야 할 총합을 구하고, 이미 가진 점수를 뺀다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 지금 평균 구하기, 목표 총합 구하기, 필요한 점수 구하기로 일을 나눈다. 도구 #3(가능성 지우기)은 선택지를 이용해 95보다 낮은 값은 모두 목표에 못 미침을 확인한다.
1STEP 1
지금 평균 구하기
지금 평균은 77이다.
(90+80+70+60+85)/5=385/5=77
평균은 총합을 모든 시험에 똑같이 나눠 준 값일 뿐이다.
6.SP.B.5Identify Subproblems2STEP 2
목표 평균 정하기
목표 평균은 80이다.
77+3=80
가장 낮은 합격 점수는 목표를 넘기지 않고 딱 맞출 때 나온다.
6.EE.B.5Work Backwards3STEP 3
거꾸로 여섯 번 총합 구하기
그것이 여섯 번의 새 총합을 정한다.
80×6=480
여섯 번 평균이 80이어야 한다면 점수는 80이 여섯 번 쌓인 만큼 필요하다.
여섯 번의 시험에서 평균이 어떤 값이어야 한다면, 점수는 그 값을 여섯 번 쌓은 만큼이어야 한다.
▸ 왜?
평균은 총합을 개수로 나눈 것이므로, 다시 개수를 곱하면 총합이 돌아온다.
평균은 합을 개수로 나눈 것산술평균은 합을 값의 개수로 균등하게 나눈 것: 평균 = 합 ÷ 개수 (따라서 합 = 평균 × 개수).
▸ 왜?
그 총합은 개별 점수를 더한 것이므로, 빠진 점수는 남은 몫이다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
4STEP 4
빼서 필요한 점수 구하기
빼면 95, 보기 (E).
480-385=95 → (E)
빠진 점수는 지금 가진 것과 필요한 총합 사이의 남은 거리와 정확히 같다.
4.OA.A.3Eliminate Possibilities정답
95
이긴 점수를 바로 확인해 보자. 95점이면 여섯 점수의 합은 385+95=480이고 480÷6=80으로, 정확히 77+3이다. 평균이 3점 올랐다. 바로 아래 선택지 90을 넣으면 총합은 475, 평균은 475÷6≈79.2로 약 2.2점만 올라 목표에 못 미친다. 그러므로 95가 목표를 이루는 가장 낮은 점수이며 (E)가 맞다.
💡핵심 정리
빠진 한 점수로 목표 평균을 맞추려면, 모든 시험이 도달해야 할 총합을 먼저 구하고 이미 가진 점수를 빼면 된다.
- 지금 평균 구하기
- 목표 평균 정하기
- 거꾸로 여섯 번 총합 구하기
- 빼서 필요한 점수 구하기