AMC 10 · 2012 · #13

학년 8 rate-ratio
유형 Coordinate Plane Figure Computation └ 세부 유형 Figure Constraint Equations for Unknown Quantity
ratesystems-of-equationsunit-conversion convert-to-algebradimensional-analysis ↑ 선수 지식: ratesystems-of-equations
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트
문제
일정한 속도로 사흘 일했고 날마다 같은 길이의 휴식이 있다. 휴식 시간의 길이를 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
30
(B)
36
(C)
42
(D)
48
(E)
60
풀이 과정
전략 변수 도입하기

사흘, 세 개의 미지수 — 폴라의 속도 p, 조수들의 합친 속도 h, 점심시간 L — 이므로 도구 #4(변수 도입하기)가 뼈대입니다. 세 속도와 점심시간에 이름을 붙이고, 하루마다 속도 × 일한 시간 = 칠한 비율 로 식을 하나씩 세웁니다. 도구 #8(단위 살펴보기)이 계산을 정직하게 지킵니다: 속도가 집/시간 단위이므로 모든 시계 구간을 시간으로 바꾸고 점심시간을 빼야 곱할 수 있습니다. 영리한 지름길은 도구 #16(관점 바꾸기)입니다: 화요일 24%에 수요일 26%를 더하면 월요일 50%와 같으니, 화요일과 수요일 식을 더하면 월요일 식이 되어야 합니다 — 그러면 곱 항이 지워지고 깔끔한 속도 비 h=16/9p가 남습니다. 이어서 도구 #13(대수로 바꾸기)이 마무리합니다: 대입해 L 하나만 남은 식을 얻습니다.

1STEP 1

시계 구간을 일한 시간으로 바꾸기

각 날의 시계 구간이 일한 시간이 된다.

월 구간=8, 화 구간=6.2, 수 구간=11.2 (시간)
2STEP 2

하루마다 식 하나씩 세우기

각 날이 깔끔한 식 하나를 준다.

(p+h)(8-L)=0.50, h(6.2-L)=0.24, p(11.2-L)=0.26
3STEP 3

화요일과 수요일 더하기

혼자 일한 두 날을 더하면 속도 하나가 사라진다.

h(6.2-L)+p(11.2-L)=(p+h)(8-L) → 6.2h+11.2p=8h+8p → 3.2p=1.8h → h=16/9p
4STEP 4

점심시간 풀기

남는 것으로 휴식을 푼다.

0.26/(11.2-L)=0.135/(6.2-L) → 0.26(6.2-L)=0.135(11.2-L) → 0.1=0.125 L → L=0.8
5STEP 5

다시 분으로 바꾸기

바꾸면 48분, 보기 (D).

0.8 × 60 = 48 분 → (D)
정답
48
L=0.8을 다시 대입: 폴라의 속도 p=0.26/(11.2-0.8)=0.26/10.4=0.025, 조수들의 속도 h=0.24/(6.2-0.8)=0.24/5.4=0.0444이고 이는 16/9(0.025)=0.0444와 일치합니다. 월요일 확인: (0.025+0.0444)(8-0.8)=0.0694×7.2=0.50으로 주어진 50%와 정확히 맞습니다. 세 식이 모두 성립하므로 L=0.8시간 =48분이 일관됩니다. 오답 식별: L=48은 예상대로 선택지 30과 60 사이의 점심시간 길이이며, (A) 30이나 (E) 60은 월요일 확인을 깨뜨립니다.
💡핵심 정리

하루마다 속도 곱하기 일한 시간으로 식을 세우고, 화요일 24%에 수요일 26%를 더하면 월요일 50%가 다시 만들어짐을 알아채면, 식이 한 줄로 줄어들어 점심시간이 48분임이 나옵니다.

  • 시계 구간을 일한 시간으로 바꾸기
  • 하루마다 식 하나씩 세우기
  • 화요일과 수요일 더하기
  • 점심시간 풀기
  • 다시 분으로 바꾸기

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