AMC 10 · 2012 · #7
학년 5 patternrate-ratio답을 골라 클릭하세요.
줄은 주기 5로 반복되므로, 도구 #5(패턴 찾기)를 쓰면 "21번째 빨간 전구는 몇 번째 전구인가?"가 하나씩 나열하는 문제가 아니라 나눗셈 문제로 바뀐다. 도구 #1(그림 그리기)은 대부분의 풀이를 무너뜨리는 지점 하나를 잡아 준다: 거리는 전구의 개수가 아니라 전구 사이 간격의 개수로 센다는 것이다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 교차 검증을 제공한다 — 빨간 전구 두 개만큼 앞으로 가는 아주 작은 경우를 먼저 풀고, 그것을 반복하면 된다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 마지막 인치에서 피트로의 환산을 놓치지 않게 해 준다.
거리는 전구가 아니라 간격을 센다
거리는 전구가 아니라 간격을 센다.
전구는 울타리 기둥이고 6인치는 기둥 사이의 판자이므로, 세어야 할 것은 판자다.
전구는 울타리 기둥이고 간격은 그 사이의 판자이므로, 세어야 할 것은 판자다.
▸ 왜?
각 간격은 이웃한 두 전구 사이의 자리이므로, 간격은 언제나 전구보다 하나 적다.
▸ 왜?
전구가 같은 간격으로 놓이므로, 거리는 그 간격을 간격 수만큼 센 것이다.
두 빨간 전구의 자리 찾기
각 전구는 자기 묶음으로 자리를 잡는다.
5개 묶음마다 빨강이 2개씩이라 빨강 번호와 묶음 번호가 나란히 움직이므로, 전구를 나열하지 않고 곧바로 11번째 묶음으로 건너뛸 수 있다.
4.OA.C.5Look For A Pattern간격 45를 교차 검증하기
다른 방법으로 세도 간격이 확인된다.
빨강 두 개를 지날 때마다 정확히 5개짜리 묶음 하나를 지나므로, 그 작은 이동을 아홉 번 반복하면 전체 이동이 된다.
4.OA.C.5Solve An Easier Related Problem간격 45개를 인치로 바꾸기
그 간격들이 정해진 길이가 된다.
간격이 모두 같으므로 6인치를 마흔다섯 번 더하는 대신 곱셈 한 번이면 된다.
4.NBT.B.5Analyze The Units피트로 바꾸고 답하기
단위를 바꾸면 22.5, 보기 (E).
피트는 인치보다 큰 단위이므로 수는 작아져야 한다 — 12로 나누는 것만이 말이 되는 방향이다.
5.MD.A.1Analyze The Units먼저 전구에 번호를 붙이고, 관심 있는 두 전구 사이의 간격을 세라 — 전구 5개마다 반복되고 그 안에 빨강이 2개인 묶음에서는, 빨강 18개만큼 건너뛰는 것이 언제나 전구 45개만큼 건너뛰는 것이다.
- 거리는 전구가 아니라 간격을 센다
- 두 빨간 전구의 자리 찾기
- 간격 45를 교차 검증하기
- 간격 45개를 인치로 바꾸기
- 피트로 바꾸고 답하기