AMC 10 · 2014 · #5

학년 6 arithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation
mean-median-mode-rangepercentageweighted-average complementary-countingconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentagemean-median-mode-range
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
점수가 학급의 백분율로 주어지고 한 무리는 말해 주지 않는다. 평균과 중앙값의 차를 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
(E)
5
풀이 과정
전략 다르게 정리하기

점수가 그냥 나열된 목록이 아니라 분포(각 점수를 받은 학생의 비율)로 주어졌어요. 도구 #15는 이럴 때 데이터를 표로 정리하라고 말합니다 — 점수, 학생 비율, 누적 비율을 나란히 두면 그 표 하나가 두 답을 모두 내줍니다. 평균은 비율로 계산한 가중합이고, 중앙값은 누적 비율이 절반을 처음 넘는 지점이에요. 먼저 도구 #16으로 빈칸을 메웁니다: 네 집단의 합이 100%여야 하므로 언급되지 않은 집단은 나머지의 여집합입니다. 그다음 도구 #4로 세는 일을 구체화합니다 — 비율을 그대로 다루는 대신 편한 학급 인원을 하나 골라 모든 집단이 학생 정수 명이 되게 하면 중앙값을 콕 집기 쉬워집니다.

1STEP 1

빠진 집단 찾기

빠진 무리는 25 퍼센트다.

100% - 10% - 35% - 30% = 25%가 100점
2STEP 2

편한 학급 인원 고르기

편한 인원이 모든 수를 정수로 만든다.

0.10 · 20 = 2, 0.35 · 20 = 7, 0.30 · 20 = 6, 0.25 · 20 = 5 (합 2+7+6+5 = 20)
3STEP 3

평균 구하기

평균은 87이다.

(2 · 70 + 7 · 80 + 6 · 90 + 5 · 100)/20 = (140 + 560 + 540 + 500)/20 = 1740/20 = 87
4STEP 4

중앙값 찾기

누적 합이 중앙값을 90으로 놓는다.

누적: 2 (70), 2+7=9 (80), 9+6=15 (90) → 10번째와 11번째 = 90, 중앙값 = 90
5STEP 5

차이 구하기

차는 3, 보기 (C).

| 87 - 90 | = 3 → (C)
정답
3
답은 학급 인원에 의존하면 안 되는데 실제로 의존하지 않습니다: 비율을 그대로 써도 평균은 0.10·70 + 0.35·80 + 0.30·90 + 0.25·100 = 7 + 28 + 27 + 25 = 87로 같고, 중앙값도 여전히 90입니다. 90 아래를 받은 학생이 45%인 반면 위를 받은 학생은 25%뿐이라, 절반 지점의 학생이 90 집단에 놓이기 때문이죠. 평균 87, 중앙값 90, 차이 3. 평균이 중앙값보다 낮게 나온 것도 자연스러워요 — 적지만 무거운 70점 꼬리가 평균을 아래로 끌어당깁니다. 답 3은 보기 (C)입니다.
💡핵심 정리

비율 더미는 사실 순서 있는 데이터 목록이에요 — 표를 한 번 만들면 평균은 가중평균으로 나오고, 중앙값은 절반 지점에 앉아 있는 점수일 뿐입니다.

  • 빠진 집단 찾기
  • 편한 학급 인원 고르기
  • 평균 구하기
  • 중앙값 찾기
  • 차이 구하기

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