AMC 10 · 2014 · #11
학년 6 arithmeticlogic답을 골라 클릭하세요.
열한 수의 합은 110으로 고정되어 있다. 한 항을 최대한 크게 밀어 올리려면(도구 #14, 극단의 원리) 나머지 항을 규칙이 허용하는 한 최대한 작게 눌러야 한다. 도구 #4(변수 도입하기)로 목록을 a₁ ≤ … ≤ a₁₁로 정렬하면 중앙값이 a₆ = 9를 못 박고 최빈값은 낮은 자리로 강제된다. 유일하게 남는 선택은 8을 몇 개 쓰느냐이다: 8을 더 쓰면 최빈값의 빈도가 올라가(다른 수가 반복되며 작게 유지될 수 있음) 좋지만 합을 더 쓰게 되므로, 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 개수를 시험한다. 그다음 도구 #3(가능성 지우기)으로 결과를 다섯 선택지에 비추어 본다 — 흥미롭게도 선택지들은 서로 다른 8의 개수가 만들어 내는 값과 정확히 일치한다.
세 통계량을 확실한 사실로 바꾸기
세 통계량이 확실한 사실이 된다.
평균, 중앙값, 최빈값은 같은 목록을 세 가지로 요약한 것일 뿐이며, 각각은 사실 수들이 지켜야 할 규칙이다.
6.SP.B.5Introduce A Variable합은 고정, 나머지는 줄이기
합이 고정이니 나머지 전부를 줄인다.
110이라는 고정된 총량에서 한 수를 크게 만드는 것은 나머지 모두를 작게 만드는 것과 같다.
나눌 몫이 정해져 있으면, 한 수를 크게 만드는 것은 나머지를 모두 작게 만드는 것과 같다.
▸ 왜?
총합은 수들을 더한 것이므로, 나머지가 가져가지 않은 것이 곧 남는 몫이다.
▸ 왜?
한 항목이 내놓는 만큼 다른 항목이 얻으므로, 총합은 움직이지 않고 나뉜 방식만 달라진다.
값싼 아래쪽 절반 만들기
아래쪽 절반을 허용되는 만큼 값싸게 만든다.
8이 세 개면 표에서 앞서기에 충분하므로 남은 자리는 1까지 떨어뜨릴 수 있다.
6.SP.B.5Guess And Check값싼 위쪽 절반 만들기
위쪽 절반은 최빈값을 지켜야 한다.
9 바로 위 수들을 작게 유지하되, 그중 어떤 것도 세 개의 8과 동점이 되지 않게 한다.
6.NS.C.7Guess And Check최댓값 읽어내기
남는 것은 35, 보기 (E).
아래의 모든 수를 합법적인 최솟값까지 짜냈으므로, 남는 것은 마지막의 가장 큰 수로 몰린다.
6.NS.B.3Extreme Principle합이 고정되어 있을 때는, 평균·중앙값·최빈값 규칙이 허용하는 최소값까지 다른 모든 수를 짜내면 한 수를 거대하게 만들 수 있다.
- 세 통계량을 확실한 사실로 바꾸기
- 합은 고정, 나머지는 줄이기
- 값싼 아래쪽 절반 만들기
- 값싼 위쪽 절반 만들기
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