AMC 10 · 2015 · #11
학년 8 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
직선과 축에 관한 문제이므로 도구 #1(그림 그리기)을 먼저 쓴다. 절편을 찍으면 세 꼭짓점이 정해지고, 축에 붙은 직각삼각형이 드러난다. 변이 축 위에 놓인 직각삼각형이 되면 세 높이는 쉬운 조각으로 나뉘므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 하나씩 처리한다 — 두 직각변 자체가 높이가 되고, 세 번째 높이(빗변에 내린 높이)는 넓이에서 나온다. 도구 #3(가능성 지우기)은 안전장치이다: 분모가 13 인 보기는 단 하나뿐인데, 그것이 바로 빗변에 내린 높이가 강제하는 값이다.
세 꼭짓점 찾기
절편이 세 꼭짓점을 준다.
직선은 다른 좌표가 0이 되는 곳에서 축과 만나므로, 한 변수를 0으로 두면 각 절편을 찾는다.
6.EE.B.7Draw A Diagram직각삼각형과 빗변 보기
빗변이 13인 익숙한 직각삼각형이다.
서로 수직인 축 위에 놓인 두 변은 직각을 이루므로, 피타고라스 정리로 빗변을 구한다.
8.G.B.7Draw A Diagram두 높이는 직각변 그 자체
높이 둘은 직각변 자체다.
직각삼각형에서 두 직각변은 이미 서로 수직이므로, 한 변이 밑변일 때 다른 변이 곧 높이가 된다.
6.G.A.1Identify Subproblems넓이로 세 번째 높이 구하기
넓이가 세 번째 높이를 준다.
삼각형의 넓이는 고정되어 있으므로, 밑변이 길어지면 그에 맞는 높이는 짧아진다.
삼각형의 넓이는 정해져 있으므로, 밑변이 길수록 그에 맞는 높이는 짧아진다.
▸ 왜?
넓이는 밑변 곱하기 높이의 절반이므로, 넓이가 정해지면 둘이 서로 맞물린다.
▸ 왜?
그 맞바꿈이 결코 뒤집히지 않으므로, 가장 긴 변이 언제나 가장 짧은 높이를 지닌다.
세 높이 더하기
더하면 281/13, 보기 (E).
정수들을 13 분모로 바꾸면 세 높이가 같은 분모를 공유하여 바로 더해진다.
5.NF.A.1Eliminate Possibilities직각삼각형에서 두 직각변은 이미 높이이고, 비스듬한 변에는 넓이가 그대로라는 점을 이용해 그에 맞는 높이를 구하면 된다.
- 세 꼭짓점 찾기
- 직각삼각형과 빗변 보기
- 두 높이는 직각변 그 자체
- 넓이로 세 번째 높이 구하기
- 세 높이 더하기