AMC 10 · 2015 · #12
학년 8 algebra답을 골라 클릭하세요.
문제가 최댓값을 묻고 있으므로 도구 #14(극단의 원리)가 중심축입니다. 근의 합에 대한 깔끔한 식을 얻고 나면 a, b, c 를 허용된 가장 큰 값으로 밀어붙입니다. 그 깔끔한 식을 얻기 위해 먼저 도구 #4(변수 도입하기)에 기댑니다: 전부 전개하는 대신 a, b, c 를 문자 그대로 두고 공통 인수 (x-b)를 묶어내면 근을 바로 읽을 수 있습니다. 근의 합은 a, c 보다 b 에 더 큰 비중을 두는 꼴이라, 가장 큰 수를 어디에 넣어야 하는지 극단의 원리에게 정확히 알려줍니다. 마지막으로 도구 #3(가능성 지우기)으로 계산한 합을 다섯 개의 수 선택지 중 하나에 맞춥니다.
공통 인수를 묶어내기
공통 인수 덕분에 즉시 인수분해된다.
모든 항에 들어 있는 공통 인수는 언제나 앞으로 묶어낼 수 있고, 그러면 숨어 있던 구조가 드러납니다.
6.EE.A.3Introduce A Variable두 근을 읽어내기
한 근은 숫자이고, 다른 하나는 평균이다.
곱에서 0이 나오려면 어느 한 인수가 이미 0 이어야 하므로, 각 인수가 근 하나씩을 줍니다.
곱에서 0이 나오려면 어느 인수가 이미 0이어야 하므로, 각 인수가 근을 하나씩 준다.
▸ 왜?
0이 아닌 두 수를 곱해 0이 될 수 없으므로, 인수 밖에 숨은 근은 없다.
▸ 왜?
공통된 조각을 앞으로 빼내는 것이 애초에 합을 곱으로 바꾼다.
근의 합을 식으로 쓰기
따라서 한 자리가 두 배의 무게를 갖는다.
합에서 한 변수가 더 큰 비중을 가지면, 가장 큰 수를 그 자리에 쓰는 것이 가장 이득입니다.
6.EE.A.2Extreme Principle가장 큰 값을 배정하고 계산하기
가장 큰 숫자를 배정하면 16.5, 보기 (D).
가장 무거운 자리에 가장 큰 수, 나머지에 그다음 큰 수 — 이것이 극단의 값을 만드는 방법입니다.
6.EE.A.2Eliminate Possibilities공통 인수를 묶어내 근을 찾은 다음, 합에서 어느 변수가 가장 크게 세어지는지 보고 그 자리에 가장 큰 수를 넣어라.
- 공통 인수를 묶어내기
- 두 근을 읽어내기
- 근의 합을 식으로 쓰기
- 가장 큰 값을 배정하고 계산하기