AMC 10 · 2017 · #24
학년 11 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
XF도 XG도 따로 구하기는 어렵지만, 문제가 묻는 것은 두 길이의 곱뿐이다. 그래서 작업을 세 조각으로 쪼갠다. 두 평행선이 닮은 삼각형의 사슬을 만들어 XF를 XC의 일정한 배수로 표현해 준다. 방멱 정리는 XC · XG를 대각선 위에서만 계산되는 XB · XD로 바꿔 준다. 그러면 실제로 재야 할 길이는 BD 하나뿐이고, 그것은 코사인법칙이 네 변의 길이에서 뽑아낸다. 세 조각을 곱하면 XC가 소거되므로 직선 CX 위의 길이는 끝까지 구할 필요가 없다.
그림을 그리고 길이 하나에 이름 붙이기
문자 하나가 대각선 전체를 이름 짓는다.
대각선 하나가 특별한 점 네 개를 모두 품고 있으므로, 그 길이에 이름을 붙이면 그림 전체가 한 수의 분수로 바뀐다.
10.G-CO.A.1Draw A Diagram간격 XY 재기
주어진 분수가 표시된 두 점을 배치한다.
두 점 모두 같은 선분의 분수로 고정되어 있으므로, 둘 사이의 간격은 분수의 뺄셈일 뿐이다.
7.RP.A.3Introduce A VariableAD에 평행한 선이 만드는 첫 닮음
첫 평행선이 비를 준다.
평행선은 가로지르는 직선 너머로 각을 복사하고, 교점은 맞꼭지각을 하나 더 준다. 그것이 바로 AA다.
10.G-SRT.A.2Identify SubproblemsAC에 평행한 선이 비를 넘겨받기
둘째가 그 비를 넘겨준다.
AC에 평행한 직선이 X에서 뻗은 두 반직선을 자르면 두 반직선을 똑같은 배율로 늘인다.
10.G-SRT.B.5Identify Subproblems방멱 정리로 XG 처리하기
점의 방멱이 원을 처리한다.
내부의 한 점을 지나는 현은 어느 것을 골라도 잘린 두 조각의 곱이 항상 같다.
안의 한 정해진 점을 지나는 어떤 현이든, 나뉜 두 조각의 곱은 언제나 같다.
▸ 왜?
두 현이 만드는 삼각형은 각이 서로 같으므로, 변이 하나의 일정한 비를 이룬다.
▸ 왜?
원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있으며, 그것이 모든 현을 하나의 수로 묶는다.
곱해서 XC를 소거하기
곱하면 한 길이가 상쇄된다.
곱을 알맞게 묶으면 모르는 인수를 굳이 찾지 않고 약분해서 없앨 수 있다.
9.A-SSE.A.2Change Focus Count The ComplementBD의 제곱을 두 가지로 쓰기
대각선에 대한 두 식이 일치한다.
대각선 하나가 두 삼각형에 동시에 속하고 내접 조건이 두 각을 묶어 주므로, 두 표현은 반드시 같아야 한다.
11.G-SRT.D.11Introduce A Variable코사인을 구하고 마무리하기
그것이 17을 준다, 보기 (A).
cos∠ BAD를 미지수로 이름 붙이면 양쪽에 걸친 기하 조건이 일차방정식 하나로 바뀐다.
9.A-REI.B.3Introduce A Variable곱을 묻는 문제에서는 모르는 인수를 쫓아다니지 말고 약분해서 없앨 방법을 찾아보자. 여기서는 직선 CX 위의 길이가 모두 사라지고 대각선 BD 하나만 구하면 된다.
- 그림을 그리고 길이 하나에 이름 붙이기
- 간격 XY 재기
- AD에 평행한 선이 만드는 첫 닮음
- AC에 평행한 선이 비를 넘겨받기
- 방멱 정리로 XG 처리하기
- 곱해서 XC를 소거하기
- BD의 제곱을 두 가지로 쓰기
- 코사인을 구하고 마무리하기
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