AMC 10 · 2017 · #3

학년 6 number-theory

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Logic-Deduction / Elimination

logical-deductioncontrapositiveif-then-reasoning contrapositive ↑ 선수 지식: logical-deduction

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

어떤 약속이 한 조건이면 언제나 한 보상이 따른다고 말한다. 그것이 강제하는 진술을 찾아라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

If Lewis did not receive an A, then he got all of the multiple choice questions wrong.

(B)

If Lewis did not receive an A, then he got at least one of the multiple choice questions wrong.

(C)

If Lewis got at least one of the multiple choice questions wrong, then he did not receive an A.

(D)

If Lewis received an A, then he got all of the multiple choice questions right.

(E)

If Lewis received an A, then he got at least one of the multiple choice questions right.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

약속은 한 방향 if-then이에요: "모두 맞힘 → A." 도구 #11(거꾸로 풀기)로 이 약속과 늘 함께 가는 단 하나의 문장 — 대우(화살표를 뒤집고 양쪽을 부정한 것) — 를 만들어요. 도구 #16(관점 바꾸기/여사건)은 까다로운 부정을 처리: "모두 맞힘"의 반대는 "모두 틀림"이 아니라 "적어도 하나 틀림". 대우를 손에 쥐면 도구 #3(가능성 지우기)으로 다섯 선택지를 모두 검사하고, 참인 대우만 살아남으며 역(converse)·이(inverse) 함정은 떨어져 나가요.

1STEP 1

약속을 한 방향 if-then으로 쓰기

그 약속은 한 방향으로만 간다.

약속: (모두 맞힘) → (A)

2STEP 2

뒤집고 부정하기: 대우

뒤집고 부정하면 대우가 된다.

(모두 맞힘) → (A) ≡ (A 아님) → (모두 맞힘 아님)

3STEP 3

"모두 맞힘"을 조심스럽게 부정하기

모두 맞힘의 부정은 적어도 하나 틀림이다.

not(모두 맞힘) = (적어도 하나 틀림) ≠ (모두 틀림)

4STEP 4

다섯 개 검사, 대우만 남기기

그 진술인 보기는 하나뿐이다, 보기 (B).

(A) ✗, (C)이 ✗, (D) 역 ✗, (E) ✗, (B) 대우 ✓ → (B)

정답

Lewis가 A를 받지 못했다면, 선다형 문제를 적어도 하나 틀렸다.

(B)를 구체적 상황으로 시험해 봐요: Lewis가 딱 한 문제 틀렸다고 하죠. 그러면 모두 맞힌 게 아니니 약속이 그의 A를 더는 보장하지 않아요. 실제로 그가 A를 못 받았다면, (B)는 "적어도 하나 틀림"이라 말하고 이는 정확히 참이에요. 반면 (A)는 그가 전부 틀렸어야 한다고 잘못 요구하죠. 한 문제 오답 상황이 (B)를 확인하고 (A)·(C)·(D)·(E)를 무너뜨려요.

💡핵심 정리

"X를 하면 Y를 얻는다"는 약속이 강제하는 추가 사실은 단 하나, 그 대우예요: "Y가 없으면 X를 안 한 것" — 그리고 "모두 맞힘"의 반대는 "모두 틀림"이 아니라 "적어도 하나 틀림"이라는 걸 기억하세요.

약속을 한 방향 if-then으로 쓰기
뒤집고 부정하기: 대우
"모두 맞힘"을 조심스럽게 부정하기
다섯 개 검사, 대우만 남기기

약속을 한 방향 if-then으로 쓰기

뒤집고 부정하기: 대우

"모두 맞힘"을 조심스럽게 부정하기

다섯 개 검사, 대우만 남기기

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